Індекс рубрикатора НБУВ: В251.109

Рубрики:

Задачі. Середовища анізотропні. Середовища неоднорідні. Середовища багатошарові. Середовища композитні < Теорія пружності >

Шифр НБУВ: Ж29109 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Предложен способ совместного использования фундаментального решения уравнений Ляме, приграничных элементов, неклассических конечно-разностных соотношений и метода продолжения решения по параметру для решения двумерных задач физически нелинейных неоднородных сред.

Для двовимірних тіл складної геометрії за допомогою методів примежових і межових елементів розв'язано нестаціонарну задачу теплопровідності з першою граничною умовою. Здійснено порівняльний аналіз цих методів. На прикладі пластини квадратної форми проведено зіставлення одержаних числових результатів з відомим аналітичним розв'язком.

Розглянуто використання приграничних елементів (ПГЕ) трьох типів (криволінійних плоских чотирикутників, сімейств кривих і точок) у двовимірній задачі Діріхле для рівняння Лапласа та порівняно теоретичні й обчислювальні аспекти одержаних розв'язків. Показано, що точність обчислення температури підвищується під час використання повної дискретизації приграничної області, а не часткової чи з перекриттям; зі збільшенням кількості дуг і точок; за спільного застосування різних типів ПГЕ (зокрема, чотирикутників і сімейств дуг).

Розглянуто крайову задачу з граничними умовами 1, 2 і 3-го родів для зонально-однорідного тіла довільної форми із залежними від температури коефіцієнтами тепло- та температуропровідності матеріалів зон і тепловіддачі з частини його поверхні. Для визначення нестаціонарного температурного поля запропоновано підхід, який базується на спільному використанні методів розщеплення, занурення, приграничних елементів, некласичних скінченно-різницевих співвідношень, фундаментального розв'язку нестаціонарного рівняння теплопровідності та методу продовження розв'язку за параметром. Указано на високу ефективність алгоритму, коли розміри областей залежності теплофізичних характеристик від температури незначні в порівнянні з розмірами зон.

Рассмотрено двух- или трехмерное тело произвольной формы, содержащее инородные включения, пребывающие в идеальном электромагнитном контакте с матрицей. На граничной поверхности тела задано условие третьего рода. Предложен способ совместного использования фундаментального решения нестационарного уравнения теплопроводности, приграничных и контактных элементов, а также пошаговой временной схемы единого начального условия для построения интегральных изображений компонент векторов напряженности электромагнитного поля в произвольной пространственно-временной точке. В случае идеального электромагнитного контакта между зонами использование на границе раздела сред контактных элементов вместо граничных или приграничных позволяет автоматически удовлетворить первое условие контакта (равенство компонент вектора напряженности электрического поля). Вследствие этого уменьшается количество неизвестных фиктивных источников тока в сравнении с традиционными непрямыми методами граничных и приграничных элементов.

Запропоновано методику розв'язування задачі термопружності для тіла з локальними областями неоднорідності матеріалу, в яких коефіцієнти теплопровідності та Ляме залежать від координат. Підхід базується на адитивному розщепленні операторів рівнянь задачі та поєднанні в локальних областях неоднорідності матеріалу непрямих методів граничних та приграничних елементів з методом скінченних елементів.

Обгрунтовано ефективність непрямого методу приграничних елементів для побудови та числово-аналітичного розв'язування систем граничних інтегральних рівнянь, до яких зводиться нестаціонарний процес теплопровідності в однорідних областях довільної форми. Це дозволило у порівнянні з непрямим методом граничних елементів послабити сингулярність граничних інтегральних рівнянь, спростити побудову дискретно-континуальних моделей та істотно підвищити точність обчислення шуканої температури поблизу меж об'єктів. Розглянуто використання приграничних елементів (ПГЕ) чотирьох типів (шестигранники з неплоскими гранями, криволінійні плоскі чотирикутники, сімейства кривих і точок) для знаходження нестаціонарного теплового поля. Теоретично та числово проаналізовано запропоновані підходи. Показано, що для оптимально вибраної товщини приграничної області точність обчислення температури на границях круга та квадрата є вищою під час використання чотирикутників і сімейств дуг, покращується у разі збільшення кількості дуг і точок та поєднанні різних типів ПГЕ (зокрема, чотирикутників і сімейств дуг).

Досліджено проблеми моделювання процесів поширення теплового й електромагнітного полів, розподілу потенціальних полів у неоднорідних середовищах. Для визначення та дослідження нестаціонарних, стаціонарних і усталених фізичних полів у кусково-однорідних і локально-неоднорідних об'єктах побудовано математичні моделі у вигляді систем диференціальних рівнянь з частинними похідними другого порядку, доповнених умовами контакту на межах поділу середовищ, заданими межовими (у разі вивчення нестаціонарних процесів початковими) умовами. За допомогою фундаментальних розв'язків одержаних систем рівнянь та інтегральних зображень, до яких зведено диференціальні рівняння моделі, розроблено підходи до розв'язування зазначених задач, які грунтуються на новому ефективному числово-аналітичному методі - непрямому методі примежових елементів та некласичному методі скінченних різниць у локальних областях неоднорідності матеріалу. З застосуванням запропонованих підходів проведено обчислювальні експерименти для прямих задач теорій геоелектромагнетизму, теплопровідності та фізично нелінійної пружності. За цього одержано нові теплові й електромагнітні закономірності, які доцільно використовувати під час розв'язування проблем пошуку родовищ корисних копалин у земній корі, для визначення геометричних розмірів чужорідних включень, пустот і дефектів за умов проектування, виготовлення та забезпечення надійної експлуатації елементів конструкцій сучасної техніки.

Розглянуто задачі геоелектророзвідки постійним струмом у кусково-однорідному півпросторі, які зводяться до задач теорії потенціалу з умовами ідеального та неідеального електричного контакту на межі поділу середовищ. За допомогою математичного моделювання враховано вплив ефекту викликаної поляризації та одержано обчислювальний алгоритм, який грунтується на поєднанні функцій Гріна для півпростору та фундаментальних розв'язків для простору рівнянь Лапласа з непрямими методами граничних і приграничних елементів. Досліджено випадки поверхневої, об'ємної та змішаної поляризації для середовищ, що поляризуються.

Обгрунтовано ефективність використання непрямого методу граничних елементів для побудови числово-аналітичного розв'язку задачі про неусталений рух стисливої рідини в пружному пористому замкненому пласті з урахуванням дебіту свердловини. З використанням фундаментального розв'язку нестаціонарного рівняння теплопровідності та схеми послідовності початкових умов побудовано дискретно-континуальну модель задачі з довільними початковими умовами та граничними умовами другого роду. Здійснено низку обчислювальних експериментів для оцінювання впливу характеристик середовища на зміну пластового та вибійного тисків.

Розглянуто дво- або тривимірне кусково-однорідне тіло довільної форми із залежними від температури теплофізичними характеристиками. На межі тіла задані умови першого, другого і третього родів, між компонентами є ідеальний тепловий контакт. Запропоновано спосіб спільного використання перетворення Кірхгофа, приграничних або граничних елементів та покрокової часової схеми єдиної початкової умови для побудови інтегральних зображень температури і теплового потоку у довільній просторово-часовій точці. Обчислювальні експерименти засвідчили доцільність поєднання непрямого методу приграничних елементів з перетворенням Кірхгофа, коли враховують залежність коефіцієнта теплопровідності матеріалу від температури.

Розглянуто математичне моделювання процесу становлення електромагнітного поля (ЕМП) у кусково-однорідному півпросторі. Знайдено в часовій області компоненти векторів напруженостей електричної та магнітної його складових для квазістаціонарної моделі без введення потенціалів електричного чи магнітного типів. За допомогою методу приграничних елементів досліджено вплив включення з вищою, ніж середовище, електропровідністю на розподіл ЕМП на денній поверхні та показано способи розпізнавання його геометричних та електромагнітних характеристик.

Розглянуто мішану двовимірну крайову стаціонарну задачу теплопровідності в однозв'язній кусково-однорідній області, зони якої перебувають в ідеальному або неідеальному контакті, а коефіцієнти теплопровідності залежать від декартових координат у межах локальних неоднорідностей. На частинах краю області задано температуру, тепловий потік і умову теплообміну із довкіллям за законом Ньютона. Всебічно проаналізовано розроблений підхід, який поєднує методи граничних або приграничних елементів з ермітовими чотирикутними елементами другого порядку в областях локальних неоднорідностей та метод зважених нев'язок.

Порівняно ефективність використання непрямих методів граничних і приграничних елементів для побудови числово-аналітичних розв'язків задачі про неусталений рух стисливої рідини в пружному пористому замкненому пласті з урахуванням депресії тисків. З використанням фундаментального розв'язку нестаціонарного рівняння теплопровідності та схеми послідовності початкових умов побудовано дискретно-континуальну модель задачі з довільними початковими умовами та граничними умовами першого роду. Здійснено низку обчислювальних експериментів для оцінювання впливу характеристик середовища та кількості свердловин на зміну пластового тиску.

Розглянуто двовимірний пласт довільної форми з заданими на його зовнішньому контурі і межах свердловин умовами першого чи другого роду. Під час математичного моделювання нестаціонарного процесу зміни пластового тиску з урахуванням залежності коефіцієнта гідропровідності від тиску і постійного коефіцієнта п'єзопровідності поєднано непрямий метод приграничних елементів з перетворенням Кірхгофа і покроковою часовою схемою послідовності початкових умов. Для знаходження інтенсивності невідомих джерел, введених в приграничних елементах і апроксимованих константами, одержано систему лінійних алгебричних рівнянь для задоволення граничних умов у точках колокації. Проведено різносторонній аналіз розробленого підходу з урахуванням різних залежностей коефіцієнта гідропровідності від шуканого тиску.

Порівняно ефективність використання непрямих методів граничних і приграничних елементів для побудови числово-аналітичного розв'язку стаціонарних тривимірних задач теплопровідності з урахуванням умов складного теплообміну та інтенсивності внутрішніх джерел. З використанням інтегральних зображень для температури побудовано дискретно-континуальну модель задач з граничними умовами першого, другого та третього роду. Здійснено низку обчислювальних експериментів для оцінки похибок дискретизації та апроксимації математичної моделі. Досліджено вплив теплових плоских та об'ємних джерел на розподіл температурного поля в об'єкті.

Обгрунтовано ефективність використання непрямого методу граничних елементів для побудови числово-аналітичного розв'язку задачі про неусталений рух стисливої рідини в пружному пористому замкненому пласті з урахуванням дебіту свердловини, гідронепроникності зовнішньої криволінійної межі та довільних початкових умов. Здійснено низку обчислювальних експериментів для оцінки впливу характеристик середовища на зміну пластового та вибійного тисків.

Побудовано математичну модель усталених коливань ЕМП у просторовому об'єкті еліптичної форми, на межі якого задано умови першого роду. Для визначення розподілу компонент ЕМП запропоновано числово-аналітичний підхід, що базується на непрямому методі граничних елементів, та проведено низку числових експериментів для обгрунтування його ефективності.

Обгрунтовано ефективність використання непрямого методу приграничних елементів для побудови числово-аналітичного розв'язку задачі про неусталений рух стисливої рідини у пружному пористому обмеженому кусково-однорідному пласті з урахуванням змінної депресії тисків, заданих на його зовнішньому контурі та на межі свердловини, а також ідеального контакту на межі поділу середовищ. З використанням фундаментального розв'язку нестаціонарного рівняння теплопровідності та схеми послідовності початкових умов побудовано дискретно-континуальну модель задачі з довільними початковими умовами та граничними умовами першого роду. Здійснено ряд обчислювальних експериментів для оцінки впливу параметрів моделі на зміну пластового тиску.