Висвітлено особливості роботи в середовищах операційних систем Windows NT і Red Hat Linux, а також з програмними продуктами MS Word 97, MS Excel 97, MS Power Point 97, що входять до складу пакета MS Office. Розглянуто архітектуру персонального комп'ютера. Розкрито засади роботи з командним інтерпретатором bash, файлами та каталогами. Наведено базові принципи використання менеджера вікон KDE.

Освещены особенности работы в средах операционных систем Windows NT и Red Hat Linux, а также с программными продуктами MS Word 97, MS Excel 97, MS Power Point 97, входящих в состав пакета MS Office. Рассмотрена архитектура персонального компьютера. Раскрыты основы работы с командным интерпретатором bash, файлами и каталогами. Приведены базовые принципы применения менеджера окон KDE.

Для нелінійних монотонних крайових задач побудовано триточкові різницеві схеми високого порядку точності на нерівномірній сітці. Доведено існування і єдиність розв'язку триточкових різницевих схем, одержано оцінку точності, а також досліджено збіжність методу простої ітерації для їх розв'язування.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162.11

Рубрики:

Наближене розв'язання систем звичайних диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Для нелінійної монотонної крайової задачі доведено існування точної триточкової різницевої схеми на нерівномірній сітці, а також існування і єдиність її розв'язку. Встановлено достатні умови збіжності методу простої ітерації розв'язування нелінійної точної триточкової різницевої схеми.

Для нелінійних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку з похідною в правій частині та крайовими умовами першого роду побудовано та обгрунтовано узагальнені триточкові різницеві схеми високого порядку точності на неравномірній сітці. Доведено існування та єдиність їх розв'язку, одержано апріорну оцінку точності.

Побудовано компактні різницеві схеми високого порядку точності для розв'язання крайових задач на скінченному відрізку та півосі для нелінійних звичайних диференціальних рівнянь та їх систем. У зв'язку з нелінійністю крайових задач і різницевих схем використано метод лінеаризації та принцип стискальних відображень, а також метод монотонних операторів. Побудовано точні компактні різницеві схеми, коефіцієнти та права частину яких у кожному вузлі сітки виражаються розв'язками додаткових задач Коші для звичайних диференціальних рівнянь на інтервалі довжиною в один крок. Доведено існування та єдність їх розв'язку, збіжність ітераційного методу послідовних наближень для його знаходження. Розроблено ефективні алгоритмічні реалізації точних схем через відсічені компактні різницеві схеми довільного порядку точності. Доведено існування й єдність розв'язку, одержано оцінки точності відсічених компаткних різницевих схем. Встановлено збіжність і наведено оцінки точності ітераційних методів (послідовних наближень, Ньютона) для знаходження їх розв'язку. Показано ефективність запропонованих підходів.

Розглянуто основи числових методів розв'язування задач алгебри, аналізу, звичайних диференціальних рівнянь та рівнянь математичної фізики. Крім традиційних числових методів, таких, як методи розв'язування систем лінійних алгебричних рівнянь, нелінійних рівнянь і їх систем, апроксимації, числового диференціювання та інтегрування, методи розв'язування задач Коші та крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь, розглянуто питання апроксимації сплайнами, розв'язування жорстких задач Коші, основні принципи побудови та дослідження різницевих схем для рівнянь математичної фізики, метод скінченних елементів, методи розв'язування сіткових рівнянь, числвое розв'язування багатовимірних задач теплопровідності тощо. Для закріплення теоретичного матеріалу в кінці кожного розділу подано контрольні завдання.

Наведено огляд основних результатів з побудови та дослідження точних і відсічених компактних різницевих схем високого порядку точності для числового розв'язування крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь і розробки на їх базі нових ефективних алгоритмів числового розв'язування крайових задач із заданою точністю та автоматичним вибором точок сітки.

Запропоновано новий підхід до реалізації триточкових різницевих схем, який базується на використанні однокрокового методу рядів Тейлора для числового розв'язування допоміжних задач Коші та побудові рекурентних алгоритмів для обчислення похідних.

Для числового розв'язування крайових задач на півпрямій для нелінійних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку побудовано та обгрунтовано точну триточкову різницеву схему. За умов існування та єдиності розв'язку крайової задачі доведено існування і єдиність розв'язку точної триточкової різницевої схеми, а також збіжність методу послідовних наближень для її розв'язування.

Для числового розв'язування крайових задач для нелінійних стаціонарних рівнянь в циліндричній системі координат побудовано та обгрунтовано точну триточкову різницеву схему на нерівномірній сітці. Доведено існування та єдиність розв'язку цієї схеми, збіжність ітераційного методу послідовних наближень для її розв'язування.

Крайову задачу на півосі для нелінійного звичайного диференціального рівняння другого порядку, яка описує процес перенесення протонів у системах із водневим зв'язком, розв'язано за допомогою триточкових різницевих схем високого порядку точності. Ці схеми побудовані на скінченній нерівномірній сітці, для них одержано оцінку точності. Наведено результати числового розв'язування задачі з заданою точністю й автоматичним вибором точок сітки.

Для нелінійних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку з похідною в правій частині та крайовими умовами третього роду побудовано та обгрунтовано точну триточкову різницеву схему на нерівномірній сітці. Доведено існування та єдиність розв'язку цієї схеми, збіжність методу простої ітерації для її розв'язування.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.612

Рубрики:

Нелінійні рівняння

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162.1

Рубрики:

Наближене розв'язання звичайних диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж29409/А Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162.1

Рубрики:

Наближене розв'язання звичайних диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто крайові задачі для нелінійних стаціонарних рівнянь у сферичній системі координат (нелінійні диференціальні рівняння другого порядку з сингулярністю першого роду). Для числового розв'язування цієї задачі побудовано та обгрунтовано точну триточкову різницеву схему на нерівномірній сітці. Доведено існування та єдиність розв'язку цієї схеми, збіжність ітераційного методу послідовних наближень для її розв'язування.

Встановлено, що у безпосередній близькості до межі швидкість збіжності різницевих схем розв'язування задачі Штурма - Ліувілля для лінійних звичайних диференціальних рівнянь є вищою; одержано апріорні оцінки точності, які дають кількісне визначення вказаного ефекту. Наведено результати числових експериментів, які підтверджують цей ефект.

Для численного решения краевых задач для систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений на полупрямой разработана новая алгоритмическая реализация точных трехточечных разностных схем через трехточечные разностные схемы высокого порядка точности. Исследованыф существование и единственность решения трехточечных разностных схем, получена оценка скорости сходимости. Приведены результаты численных экспериментов.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162.1

Рубрики:

Наближене розв'язання звичайних диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж28852/прикл. Пошук видання у каталогах НБУВ