Описано метод точного розв'язку задачі про вимушені коливання циліндра скінченної довжини. На базі методу суперпозиції з часткових розв'язків рівнянь руху в циліндричних координатах побудовано такі вирази для переміщень і напружень, які задовольняють граничні умови на всій поверхні циліндра. Цей спосіб дає змогу описати форми коливань та розподіл напружень у широкому діапазоні частот, що значно перевищують частоту першого товщинного резонансу такого простого з точки зору форми і складного з точки зору задоволення граничних умов механічного об'єкту як пружний, скінченний циліндр.

Вирішення проблеми про розповсюдження нормальних хвиль у пружному ізотропному циліндричному хвилеводі з вільною поверхнею, одержане методом розділення змінних, і аналіз відповідного дисперсійного рівняння є основою для опису власних коливань відповідного циліндра скінченної довжини. Висвітлено розв'язання за допомогою метода суперпозиції першої граничної задачі теорії пружності про коливання циліндра, що збуджені неосесиметричним (\i l \i0 ≥ 1) навантаженням на торцях. Детально вивчено спектр власних частот. Показано, що у спектрі власних частот незалежно від коефіцієнта Пуассона існує дві лінії, що лежать нижче критичної частоти хвилевода. З'ясовано, що ці спектральні криві, що відповідають симетричним і антисиметричним коливанням, наближаються до частоти крайового резонансу півнескінченного хвилевода у формі осциляцій і практично співпадають для достатньо довгого циліндра.

Розглянуто явище крайового резонансу у разі неосесиметричної деформації пружного скінченного циліндра. Наведено точний розв'язок граничної задачі, одержаний за методом суперпозиції. Показано, що визначник нескінченної системи лінійних алгебричних рівнянь дорівнює нулю за певної частоти, яка лежить нижче першої частоти запирання нескінченного хвилеводу для достатньо довгого циліндра. Форма такого крайового резонансу характеризується локалізацією області інтенсивних рухів в околі торців циліндра.

Розглянуто першу основну граничну задачу теорії пружності про неосесиметричні коливання ізотропного циліндра скінченних розмірів. Зроблено припущено, що проблема розпадається на послідовність крайових задач зі стоячими хвилями у круговому напрямку. Мета роботи - побудова такого розв'язку поставленої задачі, який надав би змогу провести дослідження напружено-деформованого стану циліндра у всій його області, включаючи і кутові точки. Як слідує з представленого огляду, найбільш ефективною серед відомих методологій до розв'язання даної крайової задачі виявляється метод суперпозиції, доповнений асимптотичною поведінкою невідомих нескінченної системи, що виникає у разі застосування цього методу. Поведінка невідомих нескінченної системи у представленій роботі встановлюється за допомогою використання припущення про незалежність певних складових нормального радіального напруження від порядку кругової координати. Наявність інформації про поведінку невідомих задачі надає змогу провести коректну редукцію нескінченної системи і одержати після розв'язання редукованої системи весь вихідний нескінченний набір невідомих. Це є основою для встановлення швидкості збіжності рядів і дослідження напруженого стану циліндра у всіх точках його області.