Розкрито поняття функції, наведено способи її задання. Описано елементи математичної статистики. Розглянуто фізичне і геометричне застосування подвійних інтегралів. Наведено основні теореми диференціального числення.

Раскрыто понятие функции, приведены способы ее задавания. Описаны элементы математической статистики. Рассмотрены физическое и геометрическое применение двойных интегралов. Приведены основные теоремы диференциального исчисления.

Розглянуто елементи теорії множин і математичної логіки, лінійної та векторної алгебри. Розкрито сутність визначників і матриць, наведено методи розв'язання систем лінійних рівнянь. Детально вивчено вектори та лінійні дії над ними (додавання, множення на число, скалярний, векторний і мішаний добутки та їх застосування), наведено характеристику різних систем координат (декартової, полярної, циліндричної, сферичної). Визначено зміст базових понять аналітичної геометрії (лінії, прямої, поверхні, площини). Розглянуто дії над комплексними числами та многочленами. Наведено класифікації функцій, визначено їх властивості. Запропоновано методи диференціального та інтегрального числення, а також розв'язання диференціальних рівнянь. Розглянуто ряди та основні елементи теорії ймовірностей і математичної статистики.

Рассмотрены элементы теории множеств и математической логики, линейной и векторной алгебры. Раскрыта сущность определителей и матриц, приведены методы решения систем линейных уравнений. Детально изучены векторы и линейные действия над ними (прибавления, умножения на число, скларное, векторное и смешанное произведения и их применние), приведена характристика различных систем координат (декартовой, полярной, цилиндрической, сферической). Раскрыто содержание базовых понятий аналитической геометрии (линии, прямой, поверхности, плоскости). Рассмотрены действия над комплексными числами и многочленами. Приведены классификации функций, определены их свойства. Предложены методы дифференциального и интегрального исчисления, а также решения дифференциальных уравнений. Рассмотрены ряды и основные элементы теории вероятности и математической статистики.

На прикладі навчальної дисципліни "Аналітична геометрія" уточнено вимоги освітнього стандарту до рівня знань, навичок і вмінь, розроблено сукупність завдань для визначення освітнього стандарту. Розроблено та експериментально перевірено методичну систему навчання з метою досягнення математичного стандарту з аналітичної геометрії (з використанням модульної методики навчання та нових інформаційних технологій). Проаналізовано сучасні комп'ютерні програми забезпечення математичного спрямування на предмет виділення більш потужних та придатних до вивчення аналітичної геометрії з урахувнням уточненого варіанту освітнього стандарту.

Розглянуто питання про використання методу Монте-Карло під час числового розв'язування рівнянь з одним невідомим.

Індекс рубрикатора НБУВ: Е60*732.122 + Р410.1-29

Рубрики:

Загальна зоологія

Хвороби серця

Шифр НБУВ: Ж26810 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Висвітлено наслідки впровадження ІТ у навчальний процес педагогічного університету. Обґрунтовано необхідність зміщення акцентів у методиках викладання на формування критичного ставлення учнів до результатів, одержаних у процесі навчання математики на основі електронних освітніх ресурсів. З огляду на досвід використання комп’ютерних математичних пакетів у навчальному процесі ЗНЗ, який напрацьовано лабораторією СумДПУ ім. А.С.Макаренка виділено позитивні і негативні тенденції у галузі впливу ІТ на особистість, зокрема, не завжди обґрунтоване використання ІТ, споживання готових інформаційних ресурсів, поява типових помилок у використанні ІТ, неправильне розуміння результату, невміння перевірити результат додатковими методами. Узагальнено статистичні дані щодо використання в навчальному процесі систем комп’ютерної математики. Наведено результати опитування студентів СумДПУ щодо перевірки власних індивідуальних робіт з різних математичних курсів, які захищались студентами протягом усього навчання: виявлено тенденцію до відмови власноруч здійснювати математичні обчислення.

Освещены последствия внедрения ИТ в учебный процесс педагогического университета. Обоснована необходимость смещения акцентов в методиках преподавания на формирование критического отношения учащихся к результатам, полученным в процессе обучения математике на основе электронных образовательных ресурсов. Учитывая опыт использования компьютерных математических пакетов в учебном процессе ОУЗ, который наработан лабораторией СумГПУ им. А. С. Макаренко выделены положительные и отрицательные тенденции в области влияния ИТ на личность, в частности, не всегда обоснованное использование ИТ, потребление готовых информационных ресурсов, появление типичных ошибок в использовании ИТ, неправильное понимание результата, неумение проверить результат дополнительными методами. Представлены статистические данные по использованию в учебном процессе систем компьютерной математики. Приведены результаты опроса студентов СумГПУ по проверке собственных индивидуальных работ из разных математических курсов, которые защищались студентами на протяжении всего обучения: выявлена ​​тенденция к отказу самостоятельно осуществлять математические вычисления.

It is becoming apparent today inevitability of future widespread use of information resources by youth, and therefore, the cornerstone of modern technologies of teaching mathematics is the need for reorientation of the younger generation from consumer electronic mathematical resources to thoughtful people of mathematical computer tools. This, in particular, confirmed by the experience of mathematics education, which not only requires the active use of IT in the field of mathematics, but also determines the need for the formation of young people critical attitude to the current computer environment of mathematical sciences and the results that they obtained.

Виділено програми динамічної математики серед великого розмаїття засобів інформаційної підтримки математичної освіти оскільки саме їх використання передбачає візуалізацію у дії математичних знань. Аналіз інструментарію програм динамічної математички як засобів комп'ютерної візуалізації математичних знань поряд з описом визначальних характеристик таких програмних засобів надав можливість виділити аргументи на користь використання саме цих програмних продуктів у ході вивчення математики. Серед таких аргументів: простий інтерфейс програм; високий рівень візуалізації математичних об'єктів за рахунок динамізації; можливість організації експериментальних випробувань; можливість організації емпіричного пошуку відповіді; можливість "підведення" учнів до формулювання гіпотез під час доведення математичних теорем; істотне скорочення часу; "миттєве" виявлення помилки у побудовах; забезпечення певного рівня самостійності в навчанні; можливість організації контролю знань; сприяння більш активному та свідомому засвоєнню навчального матеріалу учнями; можливість організації дистанційного навчання за рахунок створення інтерактивних аплетів. Кожен з аргументів проілюстровано прикладами задач, які розв'язано з використанням різних програм динамічної математики, а саме, GRAN2d, DG, Жива Геометрія, Математический конструктор, Cabri 3D, GeoGebra 5.0.

Розглянуто можливість використання параметричного кольору математичних об'єктів у програмах динамічної математики (ПДМ) під час розв'язування задач на ГМТ. Описано особливості задання параметричного кольору у середовищах The Geometer's Sketchpad, Математический конструктор, GeoGebra. Зазначено, що у програмі The Geometer's Sketchpad від параметра залежить не тільки колір об'єкта, а й колір сліду, який він буде залишати; у програмі GeoGebra умови відображення об'єкта можна відразу встановити залежними від параметра; для задання параметричного кольору у ПДМ Математический конструктор використовується система HSB, де сталі значення в полях H, S і B замінюють на вирази, додатково у програмі Математический конструктор передбачено можливість встановлення стилю ліній через параметр. Наведено приклад з різними способами розв'язування задачі на ГМТ у програмі The Geometer's Sketchpad, у тому числі з використанням параметричного кольору. Додатково запропоновано перелік задач, які можна розв'язувати, використавши описаний підхід.

Проведено порівняльний аналіз середовищ GeoGebra 5.0 та Gran1 щодо шляхів їх залучення до розв'язування задач статистики шкільного курсу математики. Підтверджено наявність спеціального інструментарію, який надає можливість розв'язувати типові задачі курсу статистики (знаходження основних характеристик вибірки, побудова графіків ймовірнісних функцій, автоматичний аналіз даних). Проведено методичний аналіз розв'язань типових задач курсу з використанням інструментарію GeoGebra 5.0 і Gran1. Надано додаткові рекомендації щодо застосування цих середовищ, зазначено про переваги та недоліки застосування GeoGebra 5.0 і Gran1 і передбаченого у них інструментарію у контексті розв'язування типових задач статистики шкільного курсу математики. Зроблено висновки щодо раціонального вибору програми динамічної математики під час розв'язування задач шкільного курсу статистики на користь програми Gran1.

Проаналізовано комп’ютерні інструменти програми динамічної математики GeoGebra 5.0, які використовуються для розв’язування задач стереометрії. Наведено приклади стереометричних задач, які супроводжуються детальним розв’язанням і методичним коментарем і які доцільно розв’язувати за допомогою інтерактивної геометричної системи GeoGebra 5.0. Серед таких задач: задачі на використання допоміжного перерізу, задачі на розгортки, задачі на геометричне місце точок, задачі на геометричні перетворення простору. Акцентовано увагу на можливості створення авторських комп’ютерних інструментів в означеному середовищі.

Проанализированы компьютерные инструменты программы динамической математики GeoGebra 5.0, которые используются при решении задач стереометрии. Приведены примеры стереометрических задач, которые сопровождаются подробным решением и методическим комментарием и которые целесообразно решать с помощью интерактивной геометрической системы GeoGebra 5.0. Среди таких задач рассмотрены задачи на использование вспомогательного сечения, задачи на развертки, задачи на геометрическое место точек, задачи на геометрические преобразования пространства. Акцентировано внимание на возможности создания авторских компьютерных инструментов в данной среде.

Computer tools of the dynamic mathematics software GeoGebra 5.0, which are used in the solution of solid geometry problems, are analyzed in the article. Examples of solid geometry problems that are advisable to solve with the help of interactive geometry system GeoGebra 5.0, with detailed solution and methodological comment are presented. Among these problems there are problems that use an auxiliary section, problems on the polyhedron net, locus problems, problems on geometric transformations of the space. The focus is on the possibility of creation of copyright of computer tools in the environment.

Описано результати педагогічного експерименту щодо уточнення кількості програм динамічної математики (ПДМ), якими має володіти сучасний учитель математики. Наведено кількісні результати анкетування учителів математики стосовно залучення ПДМ у навчальний процес. Зазначено про уподобання вчителів у виборі ПДМ, серед яких Gran і GeoGebra, та про уподобання студентів – їм імпонує робота з GeoGebra і "Математический конструктор". Зазначено, що вчителі математики у визначенні кількості ПДМ, які варто знати і вміти використати в майбутньому, схиляються до 3–5 ПДМ. Студенти, майбутні вчителі математики – до 5–7 ПДМ. Статистичне опрацювання результатів здійснювалося за критерієм знаків, за яким на рівні значущості 0,05 обгрунтовано висновок про доцільність опанування мінімум 5 ПДМ.

Описано результаты педагогического эксперимента по уточнению количества программ динамической математики (ПДМ), которым должен владеть современный учитель математики. Приведены количественные результаты анкетирования учителей математики относительно использования ПДМ в учебном процессе. Так, предпочтения учителей – программы Gran и GeoGebra, а студентов – GeoGebra и "Математический конструктор". Отмечено, что учителя математики при определении количества ПДМ, которые стоит знать и уметь использовать в будущем, склонны называть 3–5 ПДМ, а студенты, будущие учителя математики, – 5–7 ПДМ. Статистическая обработка результатов проводилась на основе критерия знаков, что дало возможность на уровне значимости 0,05 обосновать вывод о рекомендации изучения минимум 5 ПДМ.

The results of the pedagogical experiment to clarify the number of dynamic mathematics software, which modern math teacher should know, are described.Quantitative results of the questionnaire survey of math teachers concerning the use of DMS in the learning process are given. Thus, the preferences of the teachers are software Gran and GeoGebra, the preferences of the students are software GeoGebra and MathKit. It is noted that math teachers in determining the number of DMS, which they should know andbe able to use in the future, notice 3-5 DMS and students, future math teachers, notice 5-7 DMS. Statistical processing of the results was made based on the sign test. It allowed to justify the conclusion, that the study of 5 DMS is needed, at the significance level of 0.05.

Розглянуто проблему формування професійної готовності використовувати програми динамічної математики вчителем. Визначено теоретико-методичні основи такої готовності. Запропоновано організаційно-педагогічну модель, описано змістово-процесуальні особливості її реалізації за умов педагогічних ВНЗ.

Розглянуто підходи щодо означення понять "наочність" і "візуалізація". За аналізом тлумачень цих термінів зроблено висновок про хибність їх ототожнення. Поняття "наочність" є більш широким по відношенню до терміну "візуалізації", але поняття "візуалізація" не може "поглинутися" наочністю через включення у цей термін додаткових вимог конструювання наочного образу.

Визначено причини перетворення використання інформаційного простору на процеси «споживання» інформації. Презентовано системи відкритих освітніх ресурсів як навчальні технології, спрямовані на залучення зацікавлених у певних знаннях реципієнтів. Виокремлено особливості відкритих освітніх ресурсів: конкретна спрямованість матеріалів, широка технічна підтримка користувацьких форматів, публікація наукових та навчальних матеріалів на основі відкритої ліцензії. Проаналізовано масив відкритих інформаційних ресурсів з математики за класичними та авторськими курсами. Результати порівняння математичних курсів на різних ресурсах показано в діаграмах. Подано стислі відомості про математичні курси різних ресурсів у таблиці. Визначено аналоги математичних курсів у відкритих освітніх ресурсах та академічних дисциплін в українських університетах. Сформульовано переваги онлайн-курсів з математики для сучасних українських студентів та зацікавлених у власному розвитку осіб.

Определены причины превращения использования информационного пространства в процессы «потребления» информации. Представлены системы открытых образовательных ресурсов как учебные технологии, направленные на привлечение заинтересованных в определенных знаниях реципиентов. Выделены особенности открытых образовательных ресурсов: конкретная направленность материалов, широкая поддержка пользовательских форматов, публикация научных и учебных материалов на основе открытой лицензии. Проанализирован массив открытых информационных ресурсов по математике по классическим и авторским курсам. Результаты сравнения математических курсов на различных ресурсах показаны в диаграммах. Представлены краткие сведения о математических курсах различных ресурсов в таблице. Определены аналоги математических курсов в открытых образовательных ресурсах и академических дисциплин в украинских университетах. Сформулированы преимущества онлайн-курсов по математике для современных украинских студентов и заинтересованных в собственном развитии людей.

Determine is the cause of the conversion of the use of the information space in the process of "consumption" of information. Presented are the systems of open educational resources as educational technologies aimed at attracting interested in specific knowledge recipients. Allocated are the features of open educational resources: specific types of materials, broad support for custom formats, the publication of scientific and educational materials based on open license. Analyzed is the array of public information resources in mathematics in classical and author's course. Results of the comparison of mathematical courses on various resources are shown in the diagrams. Presented is the summary of the mathematics courses of various resources in the table. Identified are the analogues mathematical courses in open educational resources and academic disciplines in Ukrainian universities. Articulate are the benefits of online courses in mathematics for modern Ukrainian students and interested people in their own development.

Розглянуто проблему візуалізації тривимірних побудов і формування умінь в учнів старшої школи візуалізувати математичний матеріал засобами інформаційних технологій. Зазначено програми динамічної математики Cabri3D і GeoGebra 5.0, де сьогодні є можливою така візуалізація через використання інструментів Траекторія і Слід. Наведено приклади розв'язування задач на побудову геометричних місць точок у тривимірному просторі, алгоритми побудов із використанням цих програм у класах різних профілів на академічному, профільному та поглибленому рівнях. Надано методичні коментарі щодо створення й аналізу динамічних конструкцій.

Наведено результати педагогічного експерименту щодо впровадження моделі формування професійної готовності майбутніх учителів математики до використання засобів комп'ютерної візуалізації математичних знань. Описано методики визначення рівнів готовності за мотиваційним критерієм. Наведено методики розрахунку результатів за одержаними даними та її візуалізовані моделі. Проведено якісний аналіз одержаних результатів із позитивним висновком про ефективність авторської моделі.

Наведено результати педагогічного експерименту, пов'язаного з впровадженням моделі формування професійної готовності майбутніх учителів математики до використання засобів комп'ютерної візуалізації математичних знань. Описано методики визначення рівнів готовності за теоретичним критерієм. Наведено методики розрахунку результатів за одержаними даними та її візуалізовані моделі. Проведено якісний аналіз одержаних результатів із позитивним висновком про ефективність авторської моделі.

Наведено результати педагогічних досліджень щодо бажання і психологічної готовності використовувати програми динамічної математики працюючими та майбутніми вчителями математики. Експеримент проводився протягом 2010 - 2014 р.р. на базі Сумського державного педагогічного університету ім. А. С. Макаренка. Результати дослідження демонструють динаміку збільшення кількості вчителів та студентів, які бажають використовувати ПДМ у своїй майбутній професійній діяльності. Для опрацювання результатів анкетування використано непараметричний метод для залежних вибірок і критерій Макнамара. На рівні значущості 0,05 підтверджено гіпотезу про те, що вивчення спецкурсу з використання програм динамічної математики майбутніми вчителями позитивно впливає на бажання та психологічну готовність використовувати такі засоби у власній професійній діяльності. Додатково наведено результати експерименту щодо бажання і готовності активно підтримувати навчання окремих предметів (алгебри, планіметрії, стереометрії та початків аналізу) програмами динамічної математки і щодо бажання і готовності використовувати конкретні програми динамічної математики (Gran (Gran1, Gran2d, Gran3d), GeoGebra, Сabri, MathKit, DG, GS) українськими вчителями математики. За аналізом результатів з'ясовано, що працюючим та майбутнім вчителям математики імпонує працювати з програмами Gran і GeoGebra відповідно, тому доцільною є подальша робота у напрямку створення навчально-методичних матеріалів із застосуванням середовища GeoGebra.

Зазначено, що високий рівень інформатизації всіх сфер людської діяльності зумовлює активний розвиток і використання сучасних інформаційно-комунікаційних технологій. Педагог має адаптуватися до сучасних тенденцій інформаційного суспільства, а тому має ефективно обирати та застосовувати ті технології, які сприяють досягненню поставленої мети, тим самим підвищуючи і свою професійну культуру. Використання мультимедійних технологій надає змогу заощаджувати час, підвищує дієвість навчальних матеріалів. Мультимедійна інформація виділяється чіткістю, лаконічністю, доступністю. У процесі роботи з нею учні вчаться аналізувати, висловлювати власну думку, вдосконалюють вміння працювати на комп'ютері та використовувати різні інформаційні засоби. Практичне значення одержаних результатів полягає у розробці візуальної підтримки вивчення теми "Тригонометричні функції та їх властивості", яку можна використовувати не тільки на уроках, а й в позанавчальний час у процесі організації самостійної роботи учнів.

Розглянуто проблему готовності магістрів освіти до опрацювання експериментальних досліджень. Для ефективного проведення магістерського дослідження та здійснення професійної діяльності у майбутньому магістр освіти має оперувати широким спектром різноманітних знань та володіти різноманітними методами для опрацювання отриманих результатів та доведення їх достовірності. Оскільки магістратура є базою для підготовки не тільки фахівців високої професійної кваліфікації, а й майбутніх вчених, рівень загальної і професійної підготовки яких повинен відповідати вимогам постійно мінливого суспільства, окреслюється проблема забезпечення якості освітнього процесу в магістратурі, орієнтованого на підготовку творчих фахівців, що володіють крім високої професійної кваліфікації, вмінням ставити дослідницькі завдання, планувати проведення досліджень, виконувати дослідні дії, аналізувати вихідні дані і оцінювати результати досліджень.