Проаналізовано елементарні розв'язки плоскої задачі пружності у прямокутній області, побудовані у вигляді функціональних залежностей від несамозрівноважених силових навантажень за використання методу прямого інтегрування вихідних рівнянь вказаної задачі.

Методом разделения переменных в ключевом уравнении сплошности в напряжениях построено решение плоской задачи упругости для прямоугольной области в виде разложений в сходящиеся ряды по полным системам собственных и присоединенных функций для каждой компоненты тензора напряжений. На основании полученного решения исследовано напряженное состояние в теле в зависимости от усилий на границе.

На основі ключового інтегро-диференціального рівняння для плоскої задані термопружності у прямокутній області сформульовано та розв'язано некласичну спектральну задачу з інтегральними умовами. Знайдено повну систему власних і приєднаних функцій у випадку відокремлення змінних у ключовому рівнянні, а також алгоритм розвинення довільної неперервної функції в ряд за вказаною системою.

Запропоновано метод побудови точного аналітичного розв'язку квазістатичної осесиметричної задачі теорії пружності в напруженнях для суцільного циліндра скінченної довжини, який грунтується на безпосередньому інтегруванні вихідної системи рівнянь в напруженнях з подальшим відокремленням змінних у ключових рівняннях.

На базі методу безпосереднього інтегрування диференціальних рівнянь рівноваги та суцільності розвинуто методику розрахунку напружень у прямокутній пластині з прямолінійним зварним швом, який моделюється полем залишкових деформацій.

Побудовано разв'язок плоскої задачі термопружності для термочутливої смуги. При цьому розвинуто методику аналітико-числового розв'язування нелінійної задачі теплопровідності для вказаної області. Відповідну задачу термопружності зведено до інтегрального рівняння Вольтерра другого роду, розв'язаного методом послідовних наближень.

Построено аналитическое решение плоской задачи теории упругости в напряжениях для неоднородной по ширине полосы. Для получения ключевых уравнений непосредственно интегрировали исходные дифференциальные уравнения равновесия и сплошности. В пространстве изображений Фурье ключевые уравнения сведены к интегральному уравнению Вольтерра второго рода, которое решено с помощью метода последовательных приближений.

Викладено основні аспекти алгоритму П. Ф. Папковича у методі однорідних розв'язків для двовимірної бігармонічної задачі у прямокутній області. Зроблено стислий історичний нарис початкового етапу цього методу. Числово досліджено типовий приклад ефективного застосування алгоритму.

Розглянуто застосування методу безпосереднього інтегрування з метою побудови аналітичних розв'язків двовимірних невісесиметричних задач теорії пружності й термопружності для порожнистого циліндра. З використанням інтегрування рівнянь рівноваги компоненти тензора напружень знайдено у термінах сумарних напружень, які визначаються з рівняння суцільності, що дає можливість розвинути цей метод для розв'язування такого класу задач для радіально-неоднорідних циліндрів.

Наведено результати аналізу плоского напруженого стану тонкого кільцевого диска під дією рівномірного стиску на двох діаметрально протилежних ділянках зовнішнього краю. Проаналізовано особливості розподілів напружень за допомогою теоретичної та експериментальної методик. Установлено аналітичні вирази для компонент вектора переміщень, що відповідають напруженому стану кільця під дією діаметрального стиску.

Розвинуто методику розв'язування плоских невісесиметричних задач теорії пружності та термопружності в напруженнях для радіально-неоднорідних порожнистого циліндра та диска. Методика грунтується на інтегруванні рівнянь рівноваги, які не залежать від властивостей матеріалу. Це дає можливість використання співвідношень між напруженнями, одержаних для випадку однорідного матеріалу, внаслідок чого поставлені задачі зводяться до ключових інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду.

З використанням методу суперпозиції побудовано розв'язок вісесиметричної задачі теорії пружності для суцільного скінченного циліндра, який стискається радіальними зусиллями, рівномірно розподіленими по смузі, що охоплює бічну поверхню. Для визначення коефіцієнтів розвинень компонентів тензора напружень у ряди Фур'є та Бесселя - Діні встановлено регулярну нескінченну систему лінійних алгебричних рівнянь, яку розв'язано за допомогою методу удосконаленої редукції. Розглянуто приклади розрахунку напруженого стану циліндра за вказаних умов, а також порівняно результати з відомими, зокрема, для нескінченно довгого циліндра.

Розглянуто вісесиметричну задачу про термонапружений стан суцільного скінченного циліндра з вільною від навантажень поверхнею. З використанням методу суперпозиції побудовано її повний аналітичний розв'язок, який зводиться до розв'язування систем лінійних алгебричних рівнянь. Запропоновано спосіб визначення асимптотичної поведінки коефіцієнтів у цих системах, що дозволяє розробити ефективний алгоритм розрахунку напружень у циліндрі, включаючи області біля торцевих кіл. Розглянуто типові приклади.

Розвинуто підхід до розв'язування плоскої задачі теорії пружності та термопружності для однорідної ізотропної смуги із заданими на її поздовжніх сторонах компонентами вектора переміщень. На основі інтегрування рівнянь суцільності Коші з використанням явного розв'язку відповідної задачі в напруженнях встановлено взаємно-однозначні відповідності між переміщеннями на межі та зовнішніми зусиллями. Так вихідну задачу зведено до відповідної задачі з крайовими умовами у термінах зовнішніх зусиль.

Запропоновано підхід до побудови аналітичного розв'язку тривимірної задачі теорії пружності для однорідного ізотропного суцільного циліндра, що стискається нормальними зовнішніми зусиллями на торцях. Бічна поверхня циліндра приймається вільною від силових навантажень. Для визначення компонент тензора напружень використано подання через гармонічні функції Дуголла. На базі методу суперпозиції задачу про визначення коефіцієнтів в одержаних виразах зведено до нескінченних систем лінійних алгебричних рівнянь.

Запропоновано методику побудови аналітичного розв'язку тривимірної задачі термопружності для циліндра скінченної довжини з вільною від зовнішніх силових навантажень поверхнею. З використанням термопружного потенціалу вихідну задачу зведено до відповідної задачі теорії пружності для циліндра під дією зовнішніх зусиль на торцях і бічній поверхні. Для побудови аналітичного розв'язку одержаної задачі використано метод перехресної суперпозиції.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.1-01

Рубрики:

Теорія пружності

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розроблено ефективні методи дослідження пружної рівноваги однорідних та неоднорідних анізотропних тіл, обмежених плоскими та циліндричними поверхнями, під дією силових і температурних навантажень. Запропоновано методику розрахунку залишкових напружень у довгому порожнистому циліндрі зі зварним стиковим швом, який моделюється локальним розподілом поля вісесиметричних залишкових деформацій з використанням моделі пружно-пластичного деформування. Розвинуто метод суперпозиції стосовно побудови аналітичних розв'язків вісесиметричних і невісесиметричних задач теорії пружності й термопружності для суцільного циліндра скінченної довжини. Удосконалено алгоритми побудови розв'язків такого класу задач у випадку розривних і негладких силових та температурних навантажень поверхні циліндра. Встановлено ряд нових термомеханічних закономірностей щодо впливу на них геометричних і фізико-механічних параметрів досліджуваних тіл. Досліджено вісесиметричні та невісесиметричні розподіли напружень і термонапружень у суцільних пружних циліндрах скінченної довжини, у результаті чого встановлено закономірності впливу на них торцевих зон за гладких або розривних силових та температурних навантажень.

Запропоновано підхід до побудови аналітичного розв'язку вісесиметричної задачі термопружності для суцільного циліндра скінченної довжини у випадку нагріву частини бічної поверхні. З використанням методу перехресної суперпозиції розв'язок задачі для напружень знайдено у вигляді сум рядів Фур'є та Бесселя - Діні. Для визначення коефіцієнтів цих рядів одержано нескінченну систему лінійних алгебричних рівнянь, для розв'язання якої застосовано модифікований метод редукції.

Розроблено методику зведення плоскої задачі термопружності для однорідної ізотропної смуги із заданими на сторонах переміщеннями за стаціонарного розподілу температурного поля до розв'язання відповідної задачі із заданими зовнішніми зусиллями. Досліджено розподіли температурних полів, напружень і переміщень у жорстко защемленій смузі за гладкого та кусково-сталого теплового навантаження межі.