Розглянуто задачу про стійкість пластин з урахуванням мікропошкоджень у матеріалі, що моделюються порожніми стохастично розташованими мікропорами. Запропоновано два підходи для дослідження стійкості пластин із мікропошкодженнями, які базуються на відомих у теорії стійкості пружно пластичних тіл моделях: концепції дотично-модульного навантаження та концепції тривалого навантаження.

Викладено теорію мікропошкоджуваності зернистих композитів на базі моделювання мікроруйнувань у компонентах порами, заповненими частинками зруйнованого матеріалу, що чинять опір стиску. Критерій руйнування в мікрооб'ємі компонента прийнято в формі Шлейхера - Надаї, що враховує різницю граничних навантажень на розтяг і стиск, де границя міцності є випадковою функцією координат із розподілом Вейбулла. Напружено-деформований стан та ефективні властивості матеріалу визначено на основі стохастичних рівнянь теорії пружності для зернистого композита з пористими компонентами. Замикання рівнянь деформування та мікропошкоджуваності здійснено на базі рівнянь балансу пористості в компонентах. Побудовано нелінійні діаграми сумісних процесів деформування зернистих матеріалів і мікропошкоджуваності матриці. Досліджено вплив на них фізичних і геометричних параметрів.

Запропоновано теорію мікропошкодженості волокнистих композитів із трансверсально-ізотропними волокнами та мікропошкодженою ізотропною пористою матрицею на основі моделювання мікроруйнувань у матриці порами, які заповнено частинками зруйнованого матеріалу, що чинять опір на стиск. Критерій руйнування в мікрооб'ємі матриці приймається у формі Шлейхера - Надаї, що враховує різницю граничних навантажень на розтяг і стиск, де границя міцності є випадковою функцією координат із розподілом Вейбулла. Напружено-деформований стан та ефективні властивості матеріалу визначено на основі стохастичних рівнянь теорії пружності для волокнистого композита з пористими компонентами. Замикання рівнянь деформування і мікропошкодженості здійснено на основі рівнянь балансу пористості в матриці. Побудовано нелінійні діаграми сумісних процесів деформування волокнистих матеріалів і мікропошкодженості матриці. Досліджено вплив на них фізичних і геометричних параметрів.

Узагальнено основні підходи щодо математичних моделей та загальних методів розв'язку рівнянь механіки композитних матеріалів стохастичної структури. Вони можуть бути зведені до стохастичних рівнянь теорії пружності структурно-неоднорідного середовища, рівнянь теорії ефективних пружних модулів, рівнянь теорії пружних сумішей або більш загальних рівнянь четвертого порядку. Розв'язок стохастичних рівнянь теорії пружності для довільної області пов'язаний з суттєвими математичними труднощами й може бути здійсненим лише дуже наближено. Побудову рівнянь теорії ефективних модулів пов'язано з розв'язком задачі про ефективні модулі стохастично неоднорідного середовища, яка може бути розв'язана методом збурення, методами моментів або умовних моментів. Найбільш доцільним є метод умовних моментів, який дозволяє обчислити ефективні модулі у двоточковому наближенні, а також визначити нелінійні властивості деформування. Теорія пружних сумішей за структурою рівнянь є більш загальною стосовно теорії ефективних модулів, але відсутність строгого обгрунтування рівнянь стану, а також коректного теоретичного чи експериментального визначення постійних, не дозволяє систематично проводити на її базі розрахунок конструкцій з композитних матеріалів. Більш перспективною є нова модель неоднорідного деформування композитів, що будується з використанням строгих математичних перетворень і усереднення вихідних стохастичних рівнянь, у даному разі визначаються всі постійні. У нульовому наближенні з неї випливають рівняння теорії ефективних модулів, а в першому - рівняння четвертого порядку, більш загальну порівнянні з теорією сумішей.

Побудовано теорію мікропошкодженості шарувато-волокнистих композитів із трансверсально-ізотропними волокнами та мікропошкодженим ізотропним пористим зв'язкувальним на базі моделювання мікроруйнувань у ньому порами, заповненими частинками зруйнованого матеріалу, що чинять опір на стиск. Руйнування в мікрооб'ємі зв'язкувального описано критерієм міцності Шлейхера - Надаї, що враховує різницю граничних навантажень на розтяг і стиск, до того ж границя міцності є випадковою функцією координат із розподілом Вейбулла. Напружено-деформований стан та ефективні властивості матеріалу визначено на базі розв'язків стохастичних рівнянь теорії пружності для шарувато-волокнистого композита з пористим зв'язувальним. Замикання рівнянь деформування і мікропошкодженості здійснено на базі рівнянь балансу пористості у зв'язувальному. Побудовано нелінійні діаграми сумісних процесів деформування шарувато-волокнистих матеріалів і мікропошкодженості матриці за різних фізичних і геометричних параметрів.

Викладено теорію мікропошкодженості багатокомпонентних шаруватих композитів на базі моделювання мікроруйнувань у компонентах порами, заповнених частинками зруйнованого матеріалу, що чинять опір на стиск. Критерій руйнування в мікрооб'ємі компонента приймається у формі Шлейхера - Надаї, що враховує різницю граничних навантажень на розтяг і стиск, де границя міцності є випадковою функцією координат із розподілом Вейбулла. Напружено-деформований стан та ефективні властивості матеріалу визначаються на базі стохастичних рівнянь теорії пружності для шаруватого композита з пористими компонентами. Замикання рівнянь деформування а мікропошкодженості здійснюється з використанням рівнянь балансу пористості в компонентах. Побудовано нелінійні діаграми сумісних процесів деформування шаруватих матеріалів і мікропошкодженості матриці. Досліджено вплив на них фізичних і геометричних параметрів.

Ефективні деформативні властивості та напружено-деформований стан матеріалу визначено з використанням стохастичних рівнянь теорії пружності, що враховують випадковий характер розташування мікроруйнувань. На базі запропонованої моделі наведено розв'язок задачі про напружено-деформований стан пористого трансверсально-ізотропного пружного матеріалу, що знаходиться за умов однорідного навантаження у разі заданих деформацій. Для цього запропоновано числово-аналітичний алгоритм, що базується на стохастичному методі умовних моментних функцій із наступним застосуванням комбінованого ітераційного методу для розв'язання трансцендентного рівняння. З використанням викладеної методики, як прикладу, побудовано нелінійну діаграму макродеформування та досліджено поведінку трансверсально-ізотропного пористого матеріалу для двовісного розтягу.

Викладено основи структурної теорії сумісного деформування і мікропошкодження матеріалу, яка базується на моделюванні процесу пошкоджування утворенням системи стохастично розташованих мікропор, порожніх або наповнених зруйнованим матеріалом, у тих мікрооб'ємах матеріалу, де відбуваються мікроруйнування. Критерій руйнування приймається у вигляді граничного значення інтенсивності середніх по незруйнованій частині матеріалу дотичних напружень або у формі Шлейхера-Надаї. Границя міцності приймається випадковою функцією координат, одноточковий розподіл якої описується степеневою залежністю або розподілом Вейбулла. Ефективні деформативні властивості і напружено-деформований стан визначається на основі стохастичних рівнянь теорії пружності, які враховують випадковий характер розташування мікроруйнувань. Для визначення пористості, що змінюється внаслідок мікроруйнувань, сформульовано рівняння балансу пористості. Це дозволяє описати процес деформування і мікропошкодження з урахуванням їх взаємодії, що приводить до нелінійного закону зв'язку між макронапруженнями і макродеформаціями.

Розглянуто тип хвиль у нескінченному пружному середовищі, у яких на відміну від звичайних поздовжніх і поперечних амплітуда синусоїдально залежить від координат площини, поперечної до напрямку розповсюдження тобто, вони являють собою зв'язку біжучих і стоячих хвиль. Поздовжні хвилі такого типу завжди зв'язані з поперечними, а поперечні можуть бути зв'язані з поздовжніми, зв'язані між собою або існувати у вигляді одниєї хвилі як зв'язка біжучої і стоячої хвиль. Зв'язані хвилі мають дві фазові швидкості, що залежать від механічних властивостей середовища, частоти коливань і хвильових чисел стоячих хвиль. У пружному напівпросторі зв'язані поверхневі хвилі мають більш загальний характер у порівнянні з хвилями Релея, мають властивість дисперсії і дозволяють пояснити сейсмологічні спостереження землетрусів - повна відсутність у деяких випадках вертикального переміщення і часто фіксовані горизонтальні переміщення, паралельні фронту хвилі. Врахування зв'язаності пружних хвиль у шарі приводить до більш загального характеристичного рівняння у порівнянні з задачею Релея - Лемба.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.109

Рубрики:

Задачі. Середовища анізотропні. Середовища неоднорідні. Середовища багатошарові. Середовища композитні < Теорія пружності >

Шифр НБУВ: Ж29095 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано нову концепцію побудови теорії зв'язаних процесів механіки й електродинаміки деформівних середовищ, що базується на рівняннях двохконтинуумної механіки діелектриків. Розглянуто феноменологічний і дискретно-структурний методи побудови рівнянь, які перетворюються у систему зв'язаних рівнянь відносно переміщень нейтральних молекул і напруженості електричного поля. Рівняння задовольняють принцип відносності Галілея - Ньютона, описують поздовжню електричну та поперечні електромагнітні диспергуючі хвилі, з них як частинний випадок випливають рівняння Максвелла. Сформульовано модель світового ефіру як ідеально-рідкого неполярного діелектрика. Побудована теорія у межах класичної фізики без постулатів Ейнштейна дозволяє пояснити досліди Фізо, Майкельсона та зіркову аберацію.

Викладено теорію мікропошкодження матеріалів на основі трансверсально-ізотропної матриці й односпрямовано орієнтованих волокон, які мають форму еліпсоїдів. Мікроруйнування модельовано порожніми порами. Критерій руйнування в мікрооб'ємі приймається у формі Губера - Мізеса, де границя міцності є випадковою функцією координат зі степеневим розподілом або розподілом Вейбулла. Напружено-деформований стан та ефективні властивості матеріалу визначаються на основі рівнянь теорії пружності для матеріалів на основі трансверсально-ізотропної матриці й односпрямованно орієнтованих еліпсоїдів. Замикання рівнянь деформування і мікропошкоджуваності здійснюється на основі рівнянь балансу пористості. Побудовано нелінійні залежності сумісних процесів деформування таких матеріалів і мікропошкодження матриці від макродеформацій. Досліджено вплив на них фізичних і геометричних параметрів.

Наведено теорію мікропошкодження зернистих композитів із урахуванням температурного впливу. Зазначено, що мікроруйнування в компонентах моделюються порами, порожніми або заповненими частинками зруйнованого матеріалу, які чинять опір на стиск. Критерій руйнування в мікрооб'емі компонента приймається у формі Шлейхера - Надаї, який враховує відмінність межових навантажень на розтяг і стиск, де межа міцності є випадковою функцією зі степеневим розподілом або розподілом Вейбулла. Напружено-деформований стан та ефективні властивості матеріалу визначено на основі стохастичних рівнянь теорії термопружності для зернистого композита з пористими компонентами. Замикання рівнянь деформування та мікропошкодженості здійснено на основі рівнянь балансу пористості в компонентах із урахуванням температурної складової. Побудовано нелінійні залежності сумісних процесів деформування зернистих матеріалів та мікропошкодження матриці від макродеформацій і температури. Досліджено вплив на них фізичних і геометричних параметрів.

Викладено теорію мікропошкодження волокнистих матеріалів із трансверсально-ізотропними волокнами з урахуванням температурного впливу. Мікроруйнування в ізотропній матриці змодельовано порами, порожніми або заповненими частинками зруйнованого матеріалу, що чинять опір на стиск. Критерій руйнування в мікрооб'ємі матриці прийнято у формі Шлейхера - Надаї, що враховує різницю граничних навантажень на розтяг і стиск, де границя міцності є випадковою функцією координат зі степеневим розподілом або розподілом Вейбулла. Напружено-деформівний стан та ефективні властивості матеріалу визначено на основі рівнянь теорії термопружності для волокнистих матеріалів з пористою матрицею. Замикання рівнянь деформування та мікропошкоджуваності здійснено на основі рівнянь балансу пористості в матриці з урахуванням температурної складової. Для різних видів навантаження побудовано нелінійні залежності сумісних процесів деформування волокнистих матеріалів і мікропошкодження матриці від макродеформацій за дії температури. Досліджено вплив на них фізичних і геометричних параметрів.

Викладено узагальнення структурної теорії короткочасної мікропошкоджуваності матеріалу у випадку, коли неушкоджений матеріал компонентів зернистого композита деформується нелінійно. В основу покладені стохастичні рівняння пружності зернистого композита з пористими компонентами, матеріал каркасів яких деформується за фізично нелінійними законами. Умовою руйнування мікрооб'ємів матеріалів компонентів приймається критерій міцності Губера - Мізеса. Сформульовано рівняння балансу зруйнованих мікрооб'ємів для фізично нелінійних матеріалів компонентів, що разом з рівняннями зв'язку між макронапруженнями та макродеформаціями зернистого композита з пористими фізично нелінійними компонентами утворює замкнену систему, що описує спільний процес фізично нелінійного деформування і мікропошкоджуваності. Побудовано алгоритми обчислення залежностей мікропошкоджуваності компонентів від макродеформацій і діаграм деформування, а також побудовано відповідні криві для одновісного розтягу матеріалу у випадку, коли мікроруйнування відбуваються в матеріалі матриці, що лінійно змінюється, а включення є лінійно пружними і мікроруйнування в них відсутнє.

Викладено теорію мікропошкодження шаруватих матеріалів з урахуванням температурного впливу. Мікроруйнування в компонентах змодельовано порами, порожніми або заповненими частинками зруйнованого матеріалу, що чинять опір на стиск. Критерій руйнування в мікрооб'ємі компонента прийнято у формі Шлейхера - Надаї, що враховує різницю граничних навантажень на розтяг і стиск, де границя міцності є випадковою функцією координат зі степеневим розподілом або розподілом Вейбулла. Напружено-деформований стан та ефективні властивості матеріалу визначено на основі рівнянь теорії термопружності для шаруватих матеріалів із пористими компонентами. Замикання рівнянь деформування і мікропошкодженості здійснено на основі рівнянь балансу пористості в компонентах з урахуванням температурної складової. Для різних видів навантаження побудовано нелінійні залежності сумісних процесів деформування двокомпонентних шаруватих матеріалів і мікропошкодження компонента, що руйнується, від макродеформацій за дії температури. Досліджено вплив на них фізичних і геометричних параметрів.

Запропоновано новий принцип побудови теорії виробничих функцій у макроекономіці, що базується на формулюванні фізично наочних диференціальних рівнянь динаміки виробництва у матеріальній формі, які враховують продуктивність, амортизацію та накопичення реального капіталу. Розглянуто моделі виробництва з однією та довільним числом степенів свободи для закритої і відкритої економіки. Одержано розв'язки конкретних задач, які ілюструють зростання, спад, стабільний і циклічний характер виробництва.

Структурну теорію мікропошкоджуванності однорідного матеріалу узагальнено для випадку температурної дії. В основу покладено стохастичні рівняння термопружності середовища з мікропорами, порожніми або заповненими частинками зруйнованого матеріалу, яке модулює матеріал з розсіяними мікропошкодженнями. Умовою утворення мікропори на місці мікрооб'єму суцільного матеріалу прийнято критерій руйнування Шлейхера - Надаї. Вважається, що частинки зруйнованого матеріалу в мікропорах не чинять опору на всебічний розтяг і зсув, а на всебічний стиск працюють як незруйнований матеріал. Сформульовано рівняння балансу пористості з урахуванням температурної складової, яке разом з рівнянням зв'язку між макронапруженнями, макродеформаціями та температурою утворює замкнену систему, що описує сумісний процес деформування та мікропошкодження. Побудовано нелінійні діаграми деформування і залежності мікропошкодження від макродеформації та температури.

Побудовано теорію мікропошкодження шарувато-волокнистих матеріалів з трансверсально-ізотропними волокнами та пористою ізотропною матрицею із урахуванням температурного впливу. Мікроруйнування в матриці моделюються порами, порожніми або заповненими частинками зруйнованого матеріалу, що чинять опір на стиск. Критерій руйнування в мікрооб'ємі матриці приймається у формі Шлейхера - Надаї, що враховує різницю граничних навантажень на розтяг і стиск, де межа міцності є випадковою функцією координат із степеневим розподілом або розподілом Вейбулла. Напружено-деформований стан та ефективні властивості матеріалу визначаються на основі рівнянь теорії термопружності для шарувато-волокнистих матеріалів з пористою матрицею. Замикання рівнянь деформування та мікропошкодженості здійснюється на основі рівнянь балансу пористості в матриці з урахуванням температурної складової. Для різних видів навантаження побудовано нелінійні залежності сумісних процесів деформування шарувато-волокнистих матеріалів і мікропошкодження матриці від макродеформації за дії температури. Досліджено вплив на них фізичних і геометричних параметрів.

Викладено теорію мікропошкодження пористих трансверсально-ізотропних п'єзоелектричних матеріалів. Мікроруйнування в компонентах моделюються порами. Критерій руйнування в мікрооб'ємі компонента приймається у формі узагальненого критерію Губера - Мізеса для трансверсально-ізотропного середовища. Границя міцності є випадковою функцією координат зі степеневим розподілом або розподілом Вейбулла. Напружено-деформований стан та ефективні властивості матеріалу визначено на базі стохастичних рівнянь теорії електропружності. Замикання рівнянь деформування та мікропошкодження здійснено на базі рівнянь балансу пористості. Побудовано залежності мікропошкодження від простих макродеформацій і діаграми деформування для різних значень напруженості електричного поля; досліджено вплив напруженості електричного поля на мікропошкодження п'єзоелектричних матеріалів.