Розглянуто мінімальну систему твірних і відповідні визначальні співвідношення для напівгруп третього порядку. Знайдено сім загальних властивостей напівгруп, які для напівгруп третього порядку утворюють мінімальну характеристичну множину. Доведено, що всі напівгрупи третього порядку є ручними над довільним полем. Описано напівгрупи третього порядку скінченного та нескінченного зображувального типу. Одержано класифікацію (з точністю до еквівалентності) нерозкладних зображень усіх напівгруп третього порядку. Вказано мінімальні системи твірних і відповідні визначальні співвідношення для моноїдів четвертого порядку. Доведено, що всі моноїди четвертого порядку є ручними над довільним полем. Розглянуто моноїди четвертого порядку скінченного та нескінченного зображувального типу. Описано (з точністю до еквівалентності) нерозкладні зображення всіх моноїдів четвертого порядку. Вказано канонічні форми матричних зображень напівгруп третього та моноїдів четвертого порядків, що мають скінченний зображувальний тип.