Розглянуто неперервну задачу оптимального розбиття множин, яка характеризується недиференційованістю критерію якості, наявністю крайової задачі для диференціального рівняння параболічного типу, а також залежністю функції початкових умов даної крайової задачі від розбиття деякої плоскої множини.

Описано алгоритм розв'язання задачі оптимального керування параболічною системою з квадратичним термінальним функціоналом та керуванням, що входить в праву частину диференціального рівняння. Припустима множина, на якій задається функція керування, має особливу структуру, що дозволяє звести вказану задачу до задачі оптимального розбиття множини. Наведено результати розрахунків тестових прикладів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.117

Рубрики:

Динамічне програмування

Шифр НБУВ: Ж26990 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Цель работы - построение математической модели деградации просадочности массива в условиях техногенных воздействий на примере урбанизированных территорий. В условиях комплексных многофакторных техногенных воздействий процесс потери просадочных свойств - деградации просадочности имеет сложный характер. Необходимо создание математических моделей, описывающих деградацию просадочности массива в результате действия не только внешних, но и внутренних факторов как неравновесный термодинамический процесс. Применены методы индуктивного математического моделирования процессов в сложных системах, а именно - метод группового учета аргументов. Данные о свойствах грунтов разделены на группы по году их определения, выполнен стохастический анализ изменчивости показателей и связей между отдельными показателями. Модели регрессии взаимосвязей внутренних факторов, влияющих на интенсивность развития процесса, показателей физических и физико-механических свойств грунтов, координат не могут быть использованы для прогноза по ряду объективных обстоятельств. В качестве альтернативы применен метод группового учета аргументов, позволяющий на основании анализа коротких временных и "зашумленных" данных выполнить построение модели. Приведены результаты анализа созданных математических моделей деградации просадочных свойств массива в результате совместного действия группы внутренних факторов системы. Подтверждено, что процесс деградации просадочных свойств вызывается изменением состояния грунтов, их микроагрегатного, гранулометрического состава. Установлены особенности процесса, протекающего в лессовидных субаэральных и палеопочвенных горизонтах, отвечающих различным палеогеграфическим эпохам, в условиях комплексных техногенных воздействий. Подтверждено, что деградация просадочных свойств описывается как закономерный во времени процесс избирательно.

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.117

Рубрики:

Динамічне програмування

Шифр НБУВ: Ж26990 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Изложена математическая теория непрерывных задач оптимального разбиения множеств n-мерного евклидова пространства, являющихся неклассическими задачами безконечномерного математического программирования. Внимание акцентировано на наиболее сложных задачах, характеризующихся нелинейностью критериев оптимального разбиения, наличием дополнительных ограничений, динамическими характеристиками параметров. Рассмотрены модели и методы решения непрерывных задач оптимального разбиения множеств, возникающих при управлении распределенными системами, в частности, системами параболического типа. Приведен широкий спектр практических приложений непрерывных задач оптимального разбиения множеств и родственных с ними задач оптимального покрытыя, геометрического проектирования. Освещены некоторые направления дальнейшего развития теории и методов решения непрерывных задач оптимального разбиения множеств.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.19

Рубрики:

Чисельні методи оптимізації та моделювання

Шифр НБУВ: Ж69472 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.112

Рубрики:

Дискретне програмування

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

В математическом аппарате, применяемом для исследования и решения непрерывных задач оптимального разбиения множеств, особое место занимают современные методы недифференцируемой оптимизации, в частности, r-алгоритмом Шора и различные его модификации. Рассмотрены различные классы непрерывных задач оптимального разбиения множеств и родственных к ним по постановке непрерывных задач оптимального шарового покрытия. Показано, каким образом в каждом отдельном случае задача бесконечномерной оптимизации может быть сведена к задаче оптимизации негладкой функции конечного числа переменных. Внимание уделено практическим приложениям теории оптимального разбиения множеств r-алгоритмов.

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.112.1

Рубрики:

Комбінаторне програмування

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.112.1 + В181.25

Рубрики:

Комбінаторне програмування

Комбінаторна геометрія

Шифр НБУВ: Ж69472 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Освещены основные положения математической теории непрерывных задач оптимального разбиения множеств n-мерного эвклидова пространства, которые относятся к неклассическим задачам бесконечномерного математического программирования. Рассмотрены линейные, нелинейные модели, а также задачи, решаемые в условиях неопределенности. Внимание уделено практическим приложениям, среди которых можно выделить задачи принятия решений и распознавания образов, идентификации динамических систем.

Рассмотрен способ построения диаграммы Вороного и ее различных обобщений, основанный на едином подходе: формулировании непрерывной задачи оптимального разбиения множества с критерием качества разбиения, обеспечивающим соответствующий вид диаграммы Вороного, и применении математического и алгоритмического аппарата решения данных задач. Результатом предложенного подхода является возможность строить не только уже известные диаграммы Вороного, но и конструировать новые.

Представлен обзор программного обеспечения и технологий геоинформационных систем в контексте применения их к решению практических задач территориальной сегментации рынка услуг, математические постановки которых сводятся к непрерывным задачам оптимального мультиплексного разбиения множеств. Под моделями зон обслуживания понимаются основанные на геометрии процедуры создания теоретических зон обслуживания с использованием характеристик сервисного центра и предположений о поведении клиента. Описаны основные требования к наборам данных, используемых в разработанном программном обеспечении, включающем методы решения задач мультиплексного разбиения и ГИС-технологии. Приведены результаты сегментации территории города на зоны обслуживания несколькими центрами услуг с учетом возможности перекрытия зон. Предложен подход к решению задач оптимального размещения сервисных центров в ограниченной невыпуклой несвязной области с одновременной сегментацией рынка услуг.