Для розв'язку крайових задач на нескінченновимірних ріманових багатовидах (НВРБВ), зокрема для дослідження задачі Діріхле, суттєвою видається їх метрична повнота. Гарантувати її в загальному випадку не уявляється можливим, а отже, виникає питання наведення її достатніх умов. Мета роботи - наведення достатніх умов метричної повноти НВРБВ і суттєвих прикладів, що ці умови реалізують. Застосовано базові результати функціонального аналізу та сучасної диференціальної геометрії. Сформулювано та доведено достатні умови метричної повноти НВРБВ. Доведено, що ці умови реалізуються на поверхнях рівня скінченної корозмірності в гільбертовому просторі з певним обмеженням на перші та другі похідні відповідних функцій. Зроблено висновки, що одержані достатні умови метричної повноти ріманових багатовидів - рівномірнсть структури - видаються перспективними, оскільки реалізуються щонайменш на одному досить широкому класі поверхонь в гільбертовому просторі. Доцільним вбачається розроблення підходів до розгляду крайових задач на таких НВРБВ.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.62-3 + В162

Рубрики:

Диференціальні рівняння у частинних похідних

Функціональний аналіз

Шифр НБУВ: РА441009 Пошук видання у каталогах НБУВ