На сегодня существует значительное количество многомерных обобщений голоморфных векторов. Самым общим является четырехмерное обобщение системы Коши - Римана. В работе с помощью введения в рассмотрение двух кватернионных функций и кватернионного дифференцирования впервые получено пятимерное обобщение голоморфного вектора. С использованием представления голоморфного вектора через кватернионную гармоническую функцию и ее производные рассмотрены задача Римана - Гильберта и одна задача в слое. Получено решение задачи Римана - Гильберта в пятимерном полупространстве.

Знайдено умови, mo гарантують можливість зведення природного аналога типової крайової задачі для системи Коші - Рімана. Задача Рімана - Гільберта для голоморфного вектора в багатовимірній області зводиться до інтегрального рівняння Фредгольма.