Подано нове вирішення проблеми розробки ефективного методологічного та математичного апарата дослідження та установлення закономірностей вільних і вимушених коливань неоднорідних механічних систем із пружних несучих елементів у вигляді тросів, балок, валів, пластин та оболонок, що з'єднані в'язкопружним заповнювачем, під дією стаціонарних і рухомих навантажень, зосереджених і розподільних сил. Запропоновано загальний методологічний підхід до розв'язання задач динаміки неоднорідних в'язкопружних механічних систем (НВМС), що створює можливість на базі фундаментальної матриці розв'язків задач динаміки лінійних механічних систем аналізувати за допомогою згорток Коші та Дюамеля перехідні процеси руху механічних систем за різних видів зовнішнього динамічного впливу. Розроблено математичні моделі неоднорідних дисипативних механічних систем із залученням гіпотез Бернуллі - Ейлера, Кірхгофа - Лява, моделі типу Тимошенка та урахування внутрішнього тертя у несучих елементах і в'язкопружного демпферувального заповнювача на основі моделі Фойхта - Кельвіна. Розглянуто пакет прикладних програм ефективного розрахунку вільних і вимушених коливань НВМС, що дозволяє у процесі інтерактивного режиму на етапі проектування конструктивних елементів швидко та надійно вибирати раціональні коефіцієнти в'язкості, геометричні, фізико-механічні параметри реальних конструктивних елементів інженерних споруд і складних виробів сучасної техніки за різних видів динамічного впливу. Наведено прикладні задачі динаміки НВМС під дією нерухомих і рухомих зосереджених сил і розподілених навантажень.