Удосконалено відомі та створено нові математичні моделі коливань тонких одноюічно-опуклих анізотропних п'єзоелектричних пластин коливань зсуву за товщиною, призначених для досідження та розробки п'єзоприладів з необхідними амплітудними та частотними спектрами коливань. Досліджено стан актуальної проблеми побудови математичних моделей власних коливань анізотропних п'єзоелектричних приладів від виявлення п'єзоефекту до створення п'єзоелектричних резонаторів. Обгрунтовано необхідність розробки нових методів і підходів, які передбачають застосування методів, що базуються на теорії коливань Тірстена. Висвітлено підходи, що дозволяють враховувати додаткові параметри резонатора. Розроблено методи для знаходження частотного спектра опуклої п'єзоелектричної пластини з однобічно-розташованими електродами. Створено математичну модель коливань опуклої п'єзоелектричної пластини довільної форми та розроблено методи для знаходження її частотного спектра та власних коливань. Запропоновані методи передбачають врахування просторової анізотропії п'єзоелектричної пластини. Залежність власних коливань і частот від геометричних параметрів пластини дозволяє з використанням розроблених методів одержувати параметри пластин, за яких відбувається посилення одних та послаблення інших частот, а також обчислювати власні коливання та частоти пластин, що мають несиметричну форму за рахунок похибки під час виготовлення. Запропоновані моделі дозволяють пояснювати результати вимірювань, що суперечать симетричній моделі коливань опуклої п'єзолектричної пластини. Використання розроблених моделей і методів дозволяє виробляти вимоги до

A new type of vibrating states caused by the electrode edge in a piezoelectric resonator is found. The relevant vibrations are localized near the electrode edge having a peculiarity of the frequency spectrum, that is, a nonlinear dependence of the squared frequency on wave numbers. The proposed mathematical model of the resonator with a convex piezoelectric plate allows studying of the eigenvibrations with an arbitrary electrode shape.