Розщеплені алгебри Лі є мабуть найбільш відомим прикладом градуйованих алгебр Лі. Оскільки важливою категорією в класі градуйованих алгебр є категорія сильно градуйованих алгебр, автори ввели (природним чином) категорію сильно розщеплених алгебр Лі L і довели, що у випадку, коли L не має центра, L є прямою сумою розщеплених ідеалів, кожний з яких є просто-розщепленою сильно розщепленою алгеброю Лі.