In this note we introduce the concept of a numerical range of a bounded linear operator on a Hilbert space with respect to a family of projections. We give a precise definition and elaborate on its connection to the classical numerical range as well as to generalizations thereof such as the quadratic numerical range, block numerical range, and product numerical range. In general, the importance of this new notion lies within its unifying aspect.

Індекс рубрикатора НБУВ: Н761.2

Рубрики:

Каналізація

Шифр НБУВ: Ж14165 Пошук видання у каталогах НБУВ 

В спектральній геометрії цікавим є оцінка кількості вузлових областей власних функцій лапласіана в плоских областях. Відомі класичні результати Куранта і Плейеля встановлюють верхні межі, з яких випливає, що n-та власна функція має не більше, ніж n вузлових областей, і лише скінченна кількість власних функцій досягає цього максимального значення. Однак, більш просте питання ще залишається відкритим. А саме, чи завжди існує підпослідовність власних функцій з необмеженою кількістю вузлових областей? Мета даної роботи - дослідження цього питання в контексті прямокутної області з прорізом.