Викладено основи тензорної теорії накопичення пошкоджень в матеріалах та результати дослідження закономірностей руйнування при непружному деформуванні. Дано опис моделей граничних деформацій при гарячому і холодному деформуванні початково ізотропних тіл, тензорних моделей тривалої міцності. Розглянуто всі етапи математичного моделювання: постановка проблеми; формулювання гіпотез та найпростіших вихідних співвідношень моделі; розв'язання тестових задач, аналітичне дослідження здобутих співвідношень, зокрема, в зіставленні з експериментальними даними; обгрунтування необхідних ускладнень вихідних співвідношень для вдосконалення моделі; застосування знайдених закономірностей досліджуваних явищ в інженерній практиці. В роботі використовуються елементи більшості розділів вищої математики: аналітична геометрія та лінійна алгебра, теорія границь, неперервність функцій, застосування похідних для дослідження функцій, частинні похідні, методи інтегрування однократних та двократних інтегралів, диференціальні рівняння, ряди, математична статистика, чисельні методи тощо.