Викладено математичні аспекти хвилькового аналізу, який виник у середині 80-х років ХХ ст. і зусиллями математиків, фізиків та інженерів отримав надзвичайний розвиток у світовій науковій літературі. Висвітлено один із фрагментів сучасної математики та показано, як у наш час абстрактна математика діє у прикладних науках. Встановлено зв'язок вейлвет-аналізу з функціональним аналізом та Фур'є-аналізом.