Висвітлено деякі поняття комбінаторного аналізу, що лягли в основу численних трикутних матриць, зокрема, факторні степені, мультимножини, рекурентні рівняння, комбінаторні чимсла та багаточлени. Детально розглянуто означення трикутних матриць та операції над ними, означення та властивості парафункцій цих матриць. Описано операції парадетермінантного та параперманентного добутків трикутних матриць, для яких парадетермінант та параперманент є мультиплікативними функціями трикутних матриць. Значну увагу приділено деяким застосуванням числення трикутних матриць, подано детальну інформацію про параперманенти та лінійні рекурентні рівняння, формальні степеневі ряди, формули обернення, ланцюгові та рекурентні дроби тощо. За допомогою парадетермінантів трикутних мариць розв'язано деякі загальні задачі про найкоротші шляхи на діаграмах Ферре та похилих діаграмах. Знайдено загальні розв'язки класичних діофантових рівнянь, що узагальнюють рівняння Пелля.