Описан математический аппарат, позволяющий оцифровать перемещения твердых тел в трехмерном пространстве и на этой основе решать задачи формообразования и механического расчета криволинейных пространственных конструкций. Рассмотрены объекты этого аппарата. Приведены примеры применения кватернионов и бикватерионов в кинематике твердого тела, сферической геометрии, механике гибких валов, расчете изделей из первоначально изогнутой проволоки, в формообразовании криволинейных стержней.