Побудовано формули наближеного розв'язку нелінійного звичайного рівняння другого порядку та рівняння зі змінними коефіцієнтами, нелінійного рівняння зі змінними коефцієнтами та систем нелінійних рівнянь другого порядку. Викладено умови, що мають задовольняти коефіцієнти рівнянь. Зроблено оцінку наближень, за якою обирається формула наближеного розв'язку. Формули містять довільний параметр, що обирається за умови якнайшвидшої збіжності наближень. Досліджено стійкість нелінійних стаціонарних коливань попередньо напруженої балки з затягуванням за гармонічним збудженням. Розглянуто автоколивання контактної підвіски у вітровому потоці, коливання балки з затягуванням під впливом вантажу, що рухається, а також за імпульсним збудженням. Для розв'язування нелінійного рівняння поздовжніх коливань стрижня та струни вперше застосовано метод змінного масштабу безпосередньо до рівняння у частинних похідних.