Розроблено методи знаходження мінімаксних середньоквадратичних прогнозних оцінок лінійних функціоналів від розв'язків початково-крайових задач спряження для параболічних рівнянь у частинних похідних другого порядку за умов неповної інформації. Розглянуто випадки, коли обмеження на невідомі детерміновані функції є повністю або частково відомими. В усіх випадках доведено теореми про загальний вигляд мінімаксних прогнозних середньоквадратичних оцінок і похибок прогнозу цих функціоналів. Доведено твердження про зведення задач мінімаксного прогнозування до спеціальних задач оптимального керування рівняннями параболічного типу з розривними коефіцієнтами та квадратичними критеріями якості. Аналогічні результати одержано для задачі мінімаксного середньоквадратичного оцінювання лінійних функціоналів від правих частин параболічних рівнянь із розривними коефіцієнтами.