Розроблено метод розрахунку контактних напружень на ущільнювальних поверхнях затворів високого тиску на основі розв'язання просторових контактних задач теорії пружності за варіаційно-структурним методом теорії R-функції для змішаного функціонала Рейсснера. Побудовано структури розв'язків, які точно задовольняють граничним умовам контактної задачі. Коефіцієнти в апроксимаціях невизначених компонент цих структур отримано розв'язанням побудованої системи Рітца. Досліджено властивості даної системи. Запропоновано й обгрунтовано оцінки точності наближених розв'язків, використаних для встановлення збіжності наближених розв'язків розглянутих задач. Здійснено розрахунки кільцевих ущільнень затворів. Для ущільнення з некомпенсованою площею затвору газостатичної установки отримано дані про вплив параметрів перерізу кільця на рівень контактного тиску.