Розглянуто новий клас математичних моделей нелінійних керованих систем нейромережевого типу з асоціативною пам'яттю. Вперше поставлено та розв'язано для таких систем задачу про існування нерухових точок багатозначного відображення та доведено відповідні теореми. Досліджено питання існування інваріантності для нелінійних систем нейромережевого типу з кусково-лінійною, сигмоїдною динамікою та динамікою гіперболічного тангенса. Для N-мірної нейронної мережі побудовано інваріантні множини. Проведено аналітичні та числові розрахунки.