Розроблено та науково обгрунтовано новий числово-аналітичний метод розв'язання в тривимірній постановці задач статики однорідних та неоднорідних за товщиною нетонких ортотропних оболонок з отворами довільних розмірів та форм. Вперше сформульовано та доведено на основі використання теорем та варіаційних нерівностей теорії операторів достатню ознаку збіжності методу Рітца під час пошуку стаціонарної точки неекстремального функціонала Рейсснера. Створено нові структури розв'язків, що точно задовольняють усі граничні умови для просторових крайових задач статики нетонких оболонок. Геометрична інформація задач для оболонок з отворами довільної форми враховується на аналітичному рівні за допомогою теорії R-функцій. На основі методу подвійності теорії опуклого аналізу запропоновано апостеріорні інтегральні оцінки точності наближених розв'язків варіаційних задач для змішаного функціонала Рейсснера. Вперше отримано нові кількісні та якісні закономірності статики послаблених отворами нетонких ортотропних оболонок з неоднорідними за товщиною властивостями матеріалів.