Побудовано уточнені варіанти лінійної та геометрично нелінійної теорії динамічного та статичного деформування податливих до трансверсального зсуву та стиснення ортотропних оболонок і пластин з мінімальним порядком розв'язувальної системи диференціальних рівнянь. Здіснено постановку контактних задач для шаруватих композитних структур з ідеальним і недосконалим міжшаровим контактом з урахуванням можливості пошкодження окремих шарів. На засадах варіаційної постановки задач про міжшарову взаємодію за умов обмежень на контактні напруження та стрибки переміщень запропоновано й обгрунтовано новий метод розрахунку тонкостінних шаруватих композитних структур з ідеальним і недосконалим контактом шарів - змішану схему методу скінченних елементів у переміщеннях - контактних напруженнях. Розроблено ітераційний алгоритм числового визначення меж областей недосконалого міжшарового контакту. Виявлено низку нових ефектів під час деформування шаруватих тонкостінних елементів зі структурними пошкодженням. Запропоновано спрощений варіант уточненої теорії динамічного деформування податливих до зсуву та стиснення пластин, що дозволяє одержати наближені аналітичні розв'язки низки задач про коливання прямокутних композитних пластин. Одержати розв'язки задач про амплітудно-частотні залежності за нелінійних коливань композитних пластин.