Розроблено нові методи дослідження екстремальних задач геометричної теорії функцій комплексної змінної. Для дослідження екстремальних задач з метою одержання точних оцінок зверху функціоналів на класах неперетинних областей або відкритих множин розроблено метод "керуючих" функціоналів. Введено поняття променевих систем точок, що дає змогу розширити класи екстремальних задач, для яких одержано повний розв'язок. Здійснено істотне послаблення вимог щодо геометрії взаємного розташування вільних полюсів квадратичних диференціалів, які відповідають задачам, що вивчаються. Узагальнено та посилено класичні результати В.М.Дубініна, Г.В.Кузьміної, Є.Г.Ємельянова. Досліджено властивості голоморфних функцій, які задовольняють систему двох функціонально-диференціальних рівнянь. Одержано розв'язок відомої гіпотези Дюрена для частинного випадку скінченних лінійних функціоналів. Одержано розв'язок узагальненої задачі Фекете.