Трофимчук О. Ю. Задачі оптимального керування для систем інтегро-диференціальних рівнянь параболічного типу з виродженням : автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук : 01.05.04 / О. Ю. Трофимчук; Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. - К., 2009. - 20 c. - укp.
Проведено теоретичний аналіз задач оптимального керування для задачі Коші та початково-крайових задач для систем інтегро-диференціальних рівнянь параболічного типу з кусково-гладким виродженим коефіцієнтом при другій похідній. Розроблено числові методи розв'язування даного класу задач. Одержано достатні умови існування та єдиності узагальненого розв'язку задачі Коші та початково-крайової задачі для системи багатовимірних інтегро-диференціальних рівнянь параболічного типу з виродженням і достатні умови існування принаймні одного оптимального керування для систем даного типу. Побудовано монотонні стійкі схеми підвищеного (вище першого) порядку точності для задачі Коші та для початково-крайової задачі для системи локально-одновимірних інтегро-диференціальних рівнянь з виродженою параболічністю. На підставі одержаних апріорних оцінок виявлено швидкість збіжності різницевого розв'язку для кожного з рівнянь систем до відповідного точного розв'язку. Для задачі оптимального керування системою початково-крайових задач для багатовимірного інтегро-диференціального рівняння параболічного типу на класі кусково-гладких поліноміальних функцій керування з обмеженими коефіцієнтами (на компакті) побудовано стійкий числовий метод розв'язання задачі оптимального керування для слабконапівнеперервних знизу функціоналів якості.