Досліджено математичні структури у лінійному просторі послідовностей Фібоначчі. Обгрунтовано два представлення дійсних чисел підсумами рядів, пов'язаних з послідовностями Фібоначчі: ряду, членами якого є елементи нескінченно малої послідовності Фібоначчі з першим членом 1; ряду, членами якого є числа, обернені до елементів класичної послідовності Фібоначчі. Вивчено геометрію даних двох систем зображення. Розв'язано задачу про кількість зображень одного та того ж числа, виділено "найекономніше" зображення, наведено ознаки та критерій канонічності зображення числа, описано тополого-метричні та фрактальні властивості множин чисел з обмеженнями на вживання символів у їх зображенні.