Вперше введено поняття голоморфної в півплощині функції покращеного регулярного зростання та знайдено критерій цієї регулярності за умови, що нулі розміщені на скінченній кількості променів. Одержано нові асимптотичні оцінки для коефіцієнтів Фур'є голоморфних в півплощині функцій. Знайдено нові асимптотичні співвідношення для інтегралів, що містять кутові межові значення голоморфної в півплощині функції. Досліджено асимптотику голоморфної в півплощині функції, порядку меншого за одиницю.