Розроблено варіаційний метод розв'язування задачі про власні коливання фізичного маятника з порожниною складної геометричної форми, частково наповненою рідиною. Досліджено малі коливання маятника шляхом подання розв'язків задачі Коші у вигляді узагальненого ряду Фур'є по власних функціях відповідної спектральної задачі. Проведено порівняння чисельних результатів, одержаних за допомогою традиційного, проекційного та варіаційного методів розв'язування задачі про власні коливання маятника зі сферичною порожниною. Узагальнено варіаційний метод на випадок задачі про власні коливання маятника з двошаровою рідиною в порожнині.