Вивчено структури матриць над кільцями поліномів з точки зору їх зведення різними перетвореннями до простіших форм і розкладу на множники нижчих степенів. Розв'язано задачу редукції досить широких класів поліноміальних матриць до прямої суми доданків. Знайдено системи інваріантів редукованих матриць, а для деяких множин матриць побудовано канонічні форми. Розв'язано задачу класифікації матриць з точністю до напівскалярної еквівалентності. Доведено розкладність на множники, зокрема лінійні, деяких класів матричних поліномів з елементарними дільниками вище другого степеня, які охоплюють більшість з відомих тепер класів розкладних матричних поліномів.