Досліджено закономірності поширення пружних поверхневих хвиль Релея в матеріалах. Вивчено плоску задачу про поширення квадратично нелінійної пружної хвилі Релея в класичній постановці. Одержано квадратично нелінійні хвильові рівняння для варіантів загальної, геометричної та фізичної нелінійностей для випадків нехтування та врахування нелінійного перехресного впливу переміщень та потенціалів. Запропоновано схему спрощення нелінійної системи рівнянь щодо потенціалів. За допомогою методу послідовних наближень одержано розв'язки рівнянь у межах перших двох наближень. Досліджено роль граничних умов у нелінійному аналізі хвилі Релея. Одержано нове нелінійне рівняння Релея (рівняння щодо невідомого хвильового числа) та проведено його якісний аналіз, з якого випливає, зокрема, що зі зміною початкової амплітуди буде змінюватись і хвильове число. Проведено числовий аналіз впливу початкової амплітуди, частоти та характеристик пружного матеріалу на еволюцію та затухання нелінійної хвилі Релея. Показано, що числовий аналіз дозволяє виявити вплив других гармонік на початково гармонічну хвилю та закон затухання, а також вказати границю застосовності другого наближення. Спостережено, що вплив нелінійності на закон затухання локалізується лише в приповерхневій зоні розміром до 1-ї довжини хвилі.