З використанням співвідношень геометрично нелінійної теорії тонких оболонок, податливих до зсуву та стиснення (шестимодальний варіант), записано ключові рівняння для визначення початкового післякритичного стану розглядуваних оболонок, сформульовано відповідну варіаційну задачу. Доведено теорему про неперервність та симетричність форм цієї варіаційної задачі для можливості подальшого застосування ітераційних методів. Записано співвідношення для знаходження власних частот вільних коливань розглядуваних оболонок. Особливість математичної моделі полягає у напівдискретизації на основі кінематичних гіпотез Тимошенка - Міндліна вектора переміщень пружного тіла за змінною товщини зі збереженням повного вектора поворотів нормалі серединної поверхні. Побудовано числові схеми методу скінченних елементів для розв'язування задач стійкості, коливань і деформування оболонок, податливих до зсуву та стиснення. Ефективність алгоритмів та обчислювальних методів досліджено на тестових прикладах, розв'язки яких наведено в літературі.