Удосконалено методику апроксимації кусково-неперервних функцій в еліпсоїді, яка адаптована для побудови тривимірних розподілів мас всередині планети. Уперше запропоновано систему неортогональних функцій, яка представляє потенціал планет у всьому просторі і є гармонічною поза небесним тілом, фігура якого - еліпсоїд. Уперше одержано представлення потенціалу планети у вигляді всюди збіжних рядів. Уточнено співвідношення для зовнішніх і внутрішніх кульових функцій в декартовій системі координат. Подано формальне представлення для значення густини в центрі мас еліпсоїдальної планети та визначено інтервали його зміни. Уперше запропоновано алгоритм зведення стоксових постійних і динамічного стиснення в загальнопланетарну систему відліку. Досліджено класичний наближений метод побудови тривимірних розподілів мас. Запропоновано новий наближений спосіб знаходження функцій розподілу густини мас. Одержано формули обчислення потенціалу еліпсоїда для деяких розподілів мас, на основі яких одержано потенціал кульової та еліпсоїдальної планет. Запропоновано наближений метод обчислення потенціалів кусково-неперервних одновимірних функцій розподілу густини еліпсоїда (кулі). Визначено формули обчислення наближеного значення енергії еліпсоїда. Виведено співвідношення для визначення потенціалу й енергії тривимірної еліпсоїдальної планети, на основі якого запропоновано новий метод дослідження стану гідростатичної рівноваги планет. Встановлено закономірності відхилення розподілу мас від стану гідростатичної рівноваги на прикладі планети Земля.