Розглянуто питання створення та обгрунтування моделей, методів і алгоритмів теорії біфуркацій для нелінійних еліптичних рівнянь типу Кармана. Запропоновано ітеративний метод, що дозволяє звести розв'язання нелінійної крайової задачі для рівнянь у частинних похідних, до розв'язування послідовності нелінійних крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь. Запропоновано підхід, що дозволяє локалізувати й аналізувати особливі точки, будувати гілки розв'язку, що виходять із точок біфуркації; тут використано числову побудову рівнянь розгалуження. Здійснено аналіз і теоретичне обгрунтування зазначених методів. Зауважено, що у сукупності ці методи дозволяють побудувати біфуркаційну картину для нелінійних крайових задач для рівнянь типу Кармана. Зазначений метод побудови біфуркаційної картини застосовано до аналізу нелінійної крайової задачі для рівнянь Кармана, визначених на відкритій та замкнутій циліндричних поверхнях, систем зв'язаних рівнянь Кармана тощо. В усіх вищезазначених випадках встановлено базову біфуркаційну картину (з можливістю гілок первинного, вторинного та третинного розгалуження) та сценарії її руйнування, проаналізовано зв'язок між істотною немонотонністю залежностей між параметрами задачі та руйнуванням біфуркаційної картини. Запропоновано підхід до розв'язання задачі ідентифікації передбіфуркаційних станів: для побудови множини передвісників біфуркації використано кластеризацію послідовностей розв'язків, що фіксуються на постбіфуркаційних гілках; центри зазначених кластерів утворюють множину передвісників біфуркації. Указані підходи до розв'язання прямих та обернених задач теорії біфуркацій застосовано до аналізу поведінки конкретних систем, що використовуються в космічній промисловості, медицині, біології.