Сформульовано та доведено умову оптимальності у рамках схеми Дубовицького - Мілютіна для загальної математичної постановки мінімізаційної задачі. Побудовано конуси напрямів спадання, можливих і дотичних напрямів, спряжених до них конусів. Наведено теорему Джона в диференціальній та субдиференціальній формах. Розглянуто умови регулярності, наявність яких дозволяє отримати теорему Куна - Такера у диференціальній та субдиференціальній формах.