Викладено необхідний теоретичний матеріал, контрольні питання та завдання, розв'язання типових прикладів, задачі та вправи для практичних занять до всіх розділів курсу "Алгебра та геометрія": векторна алгебра, аналітична геометрія, визначники та матриці, системи лінійних алгебричних рівнянь, лінійні простори, лінійні оператори, квадратичні форми, жорданова нормальна форма матриць. У додатках вміщено основні формули векторної алгебри, аналітичної геометрії, різновиди матриць і систем лінійних рівнянь.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.13я73-1

Шифр НБУВ: ВА606357 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Викладено лекції та зразки розв'язань модельних задач розділів загального курсу вищої математики, недостатньо висвітлених у наявній навчальній літературі: аналітична геометрія та суміжні теми з афінної й проективної геометрії, теорії ймовірностей та диференціальних рівнянь, інтегральних рівнянь та математичної логіки. Розглянуто проектування прямолінійних рядів, конфігураційні теореми, гармонійні четвірки, теореми Паскаля та Бріаншона, проективні відповідності в образах другого порядку, метод координат у проективній геометрії, лінійні неоднорідні задачі, метод функцій впливу тощо.

Подано короткий довідковий матеріал, приклади розв'язування типових задач з лінійної алгебри, аналітичної геометрії та математичного аналізу відповідно до програми з вищої математики. Серед викладених тем: визначники другого та третього порядку, матриці та дії над ними, векторна алгебра, пряма на площині, змінні величини і функції, границя послідовності дійсних чисел, диференціал та його застосування, екстремум функції багатьох змінних тощо.

Представлено теоретичні відомості з таких розділів вищої математики: лінійна алгебра, аналітична геометрія, диференціальне числення функцій від однієї та кількох змінних, інтегральне числення, диференціальні рівняння, ряди.

Розглянуто питання з таких розділів вищої математики, як векторна алгебра й аналітична геометрія; диференціальне та інтегральне числення; функції багатьох змінних; диференціальні рівняння; ряди; кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли. Наведені дані проілюстровано прикладами та задачами. Особливу увагу приділено прикладній та практичній спрямованості курсу.

Введено поняття одно- та багатовимірного просторів і векторів у них. Розглянуто дії з векторами, заданими геометрично та в координатній формі, лінійний векторний простір, базис у ньому. Вивчено лінійні алгебричні системи, лінійні та квадратичні форми, рівняння площини і прямої у просторі, криві та поверхні другого порядку. Наведено функції однієї та багатьох дійсних змінних, функції комплексознавчих і комплексних змінних, вектор-функції скалярного і векторного аргументів. Для даних функцій введено поняття границі (через послідовність) і неперервності для однієї, а потім для багатьох змінних. Викладено поняття про похідні функції однієї та багатьох змінних, векторне і скалярне поля, екстремум функцій однієї та багатьох змінних, квадратичні форми, а також методи розв'язання кінцевих рівнянь. Подано поняття невизначеного інтеграла, методи інтегрування різних класів функцій, відшукання невизначених коефіцієнтів за умов розкладання раціонального дробу на елементарні.

Розглядаються фізичні принципи розповсюдження світла по хвильоводах з точки зору променевої та хвильової теорій, описуються види оптичних кабелів та оптичних волокон. Наводяться типи роз'ємних і нероз'ємних з'єднань для волоконно-оптичних кабельних систем. Висвітлюються особливості волоконно-оптичних ліній зв'язку та їх основні компоненти.

Розглянуто проблеми розвитку людини в процесі онтогенезу, формування його головних органів і систем їх забезпечення. Досліджено процес вікового, статевого, антигравітаційного формування скелета, геометрії мас тіла людини, постави, а також формування рухів людини.

Висвітлено питання утворення спряжених поверхонь, які є робочими поверхнями зубців різноманітних зубчастих коліс і широко використовуються в технології машинобудування, а також є вихідними інструментальними поверхнями найрізноманітніших інструментів. Розглянуто питання визначення спряжених кривих і поверхонь за різних відносних їх рухів, утворення спряжених поверхонь за допомогою допоміжної твірної, умови стикання спряжених поверхонь. Наведено розв'язання типових задач і запропоновано завдання для самостійної роботи студентів.

Висвітлено основні поняття диференціальної геометрії та топології у загально прийнятій символіці. Викладено робочу програму курсу. Наведено елементи тензорної алгебри, тензорного аналізу та ріманової геометрії. Запропоновано вправи та задачі до розділу "Елементи тензорної алгебри, тензорного аналізу та ріманової геометрії".

Збірник виданий з метою допомогти в оволодінні алгоритмами розв'язання задач з диференціальних рівнянь і теорії функції і комплексної змінної. Кожен розділ розпочинається вступом, у якому викладено основні математичні поняття. Охоплено такі розділи: інтегровані типи рівнянь першого і вищих порядків, систем зі сталими коефіцієнтами та елементи теорії стійкості, рівняння з частинними похідними 1-го порядку, комплексні числа, функції комплексної змінної, інтегральна формула Коші та її наслідки, ряди Лорана, лишки і їх застосування. Наведені задачі з різних розділів фізики, які приводять до складання диференціальних рівнянь.

На прикладі алюмінієвого сплаву АМг6, випробуваного за умов симетричного розтягу-стиску з частотою 100 Гц за кімнатної температури, розглянуто можливості та основні методичні положення використання Фур'є-спектрів для кількісного аналізу еволюції структурного стану металів. Доведено, що параметр, отриманий з діаграм інтегральної анізотропії, може бути використаний як інтегральна харктеристика структури. Для проаналізованих структурних станів сплаву АМг6 він змінюється від 0,11 для 90 %-ного залишкового ресурсу до 0,31 для 10 %-ного залишкового ресурсу, тобто для стану передруйнування. Під час періоду відносної стабільності процесу інтегрального накопичення втомних пошкоджень зміна параметра структури становить 182 %.

Методом інтегральних рівнянь проведено розрахунок тривимірного електромагнітного поля в установці ковш-піч типу АСЕА - СКФ. Інтегральна модель дозволяє визначити розподіл вихрових струмів та електродинамічних зусиль при індукційному перемішуванні рідкої сталі.

Розглянуто базові питання класичної нарисної геометрії: метод та застосування ортогонального проектування Монжа, аксонометричне проектування, лінійну перспективу, проекції з числовими відмітками. Наведено найпростіші споріднені геометричні методи у застосуваннях до різних розділів математики, фізики та економіки.

Одержано точну оцінку других похідних розв'язків (у ваговій соболєвській нормі) задачі Діріхле для квазілінійних еліптичних недивергентних рівнянь другого порядку в околі ребра області.

Запропоновано варіант побудови алгебраїчних систем рівнянь, що апроксимують клас плоских основних задач лінійної теорії пружності композитів, на основі застосування систем лінійних алгебраїчних рівнянь на трикутних елементах (базових систем рівнянь). Для використання запропонованого варіанта побудови глобальних систем рівнянь структура композита та геометрія області OMEGA bar, яку він займає, повинні допускати триангуляцію області OMEGA bar прямокутними трикутниками, катети яких паралельні вісям координат.

Оптимально поєднуються теоретичні основи навчального матеріалу із розв'язуванням як типових математичних задач, так і задач з економічним змістом. Посібник складається із шести розділів: числові множини та операції з ними; функціональна залежність між величинами, елементарні функції, їх властивості та графіки; рівняння, нерівності, системи; аналітична геометрія; основи лінійної алгебри; елементи лінійного програмування. Розкрито економічний зміст математичних понять, який проілюстровано на конкретних прикладах, а також наведено перелік економічних термінів.

Досліджено взаємозв'язок між функціональними та математичними моделями під час конструювання грунтообробної техніки. Розглянуто метод обчислення площі бінарного зображення на основі підрахунку кількості двійкових четвірок. Значну увагу приділено афінно-інваріантній геометричній моделі форм півтонових проекційних зображень, геометричному моделюванню робочих лопаток діагональних турбін, а також коригуванню перерізів сітчастого каркаса опалубки, що трансформується. Окреслено шляхи застосування тангенціальних рівнянь у прикладній геометрії.

Наведено результати дослідження кривих ліній, способи їх формоутворення, апроксимації, зображення та практичного застосування. Окремі статті присвячено питанням теорії зображень, геометричному моделюванню об'єктів, процесів та явищ, а також проблемам комп'ютерної графіки. Визначено ділянки сферичного купола, що розсіює звукову енергію від точкового джерела звуку. Детально проаналізовано умови конструювання складених дискретно поданих кривих на множині рівновіддалених значень аргументу.