Проаналізовано сутність алгебричного методу розв'язування задач на побудову циркулем і лінійкою та його застосування до побудови відрізків, заданих формулами, а також правильних багатокутників. Даний метод застосовано для розв'язання задач на побудову відрізків, три- та чотирикутників, на ділення площ фігур у даному відношенні, задач на екстремальні властивості фігур. Запропоновано значну кількість задач для самостійного розв'язання даним методом.

Дається розвиток методу малого параметру для розв'язання задачі для пружнов'язкопластичного стану матеріалу стану товстої пластини (плоска деформація) з отвором (близьким до правильного багатокутника) при двосторонньому розтягу.

Уперше виведено формули для безпосереднього визначення моментів інерції складених профілів типу тавра, двотавра та інших профілів, які можна звести до них, або для усіх профілів, які складено з прямокутників або паралелограмів. Це дало змогу застосувати сформовані матриці жорсткості та піддатливості для більшості профілів, які зустрічаються у будівництві. У розрахунках стрижневих конструкцій змінного перерізу здійснено точне інтегрування відомого наближеного рівняння зігнутої осі повнотілих стрижнів простих профілів: прямокутника, квадрата, багатокутника, круга, еліпса. Розроблено матриці жорсткості та піддатливості даних стрижнів з урахуванням усіх членів формули Мора для переміщень, а також скручування та зсуву. Значну увагу приділено наближеним формулам безпосереднього визначення критичних сил і частот вільних коливань стрижнів деяких профілів. Проаналізовано характерні особливості під час визначення міцності та деформативності залізобетонних балок змінного перерізу.

Розглянуто основні прийоми роботи у середовищі Windows з системою комп'ютерної графіки AutoCAD - 14 під час створення інженерних креслень (збільшення, зменшення, панорамування, побудови площинного зображення та проекцій тривимірних об'єктів, ескізів від руки за допомогою пристрою під назвою "мишка"). Висвітлено особливості організації роботи з даною системою, зокрема, її запуску, введення координат і прив'язок точок, вибору об'єкта за допомогою перетинної рамки та прицілу. Розглянуто особливості побудови графічних примітів, зокрема, відрізка прямої лінії, смуги, кола, дуги, поліліній, багатокутника, кільця, еліпса, прямокутника, сплай-кривої, штриховки. Висвітлено питання редагування графічних об'єктів (стирання, перенесення, копіювання, створення дзеркального відображення та масиву, повороту, подовження, сполучення).

Рассмотрены в среде Windows основные приемы работы с системой компьютерной графики AutoCAD - 14 во время создания инженерных чертежей (увеличения, уменьшения, панорамирования, построения плоского изображения и проекций трехмерных объектов, эскизов от руки с помощью приспособления под названием "мышь"). Освещены особенности организации работы с данной системой, в частности, ее запуска, введения координат и привязок точек, выбора объекта с помощью пересекающей рамки и прицела. Рассмотрены особенности построения графических примитивов, в частности, отрезка прямой линии, круга, окружности, дуги, полилиний, многоугольника, кольца, эллипса, прямоугольника, сплай-кривой, штриховки. Освещены вопросы редактирования графических объектов (стирания, перенесения, копирования, создания зеркального отображения и массива, поворота, удлинения, соединения).

Розглянуто джерела одержання геометричної інформації: пристрої вводу та програми, що генерують такі дані. Проаналізовано сучасний стан обчислювальної геометрії, розглянуто її види, зокрема, кусково-лінійний і нелінійний. Визначено попередні факти, які потрібні для визначення багатокутника (багатогранника), здійснено їх моделювання у системі Mathematica.

Рассмотрены источники получения геометрической информации: устройства ввода и программы, генерирующие такие данные. Проанализировано современное состояние вычислительной геометрии, рассмотрены ее виды, в частности, кусково-линейный и нелинейный. Определены предварительные факты, необходимые для определения многоугольника (многогранника), осуществлено их моделирование в системе Mathematica.

Досліджено проблеми щодо реалістичності сформованих зображень у системах комп'ютерної графіки. Викладено теоретичні засади побудови високопродуктивних засобів антиаліайзингу. Представлено методи антиаліайзингу векторів та векторних меж багатокутників.

Исследованы проблемы, касающиеся реалистичности сформированных изображений в системах компьютерной графики. Изложены теоретические основы построения высокопродуктивных средств антиалиайзинга. Представлены методы антиалиайзинга векторов и векторных границ многоугольников.

Висвітлено загальні положення та математичні основи комп'ютерної графіки. Розглянуто дво- та тривимірні геометричні перетворення, спосіб переходу в іншу систему координат, однорідні координати, проекції тривимірних об'єктів і методи подання геометричної інформації. Описано системи координат: світову, об'єктну, спостерігальну й екранну. Наведено алгоритми растрової графіки, зокрема, растеризації ліній, відсікання відрізків і багатокутників, видалення невидимих поверхонь і ліній, заповнення багатокутників та областей. Охарактеризовано колірні моделі, проаналізовано процеси зафарбовування, рендерингу полігональних моделей і візуалізації просторових реалістичних сцен.

Освещены общие положения и математические основы компьютерной графики. Рассмотрены дво- и трехмерные геометрические преобразования, способ перехода в другую систему координат, однородные координаты, проекции трехмерных объектов и методы представления геометрической информации. Описаны системы координат: световая, объектная, наблюдающая и экранная. Даны алгоритмы растровой графики, в частности, растеризации линий, отсечения отрезков и многоугольников, удаления невидимых поверхностей и линий, заполнения многоугольников и областей. Охарактеризованы цветовые модели, проанализированы процессы закрашивания, рендеринга полигональных моделей и визуализации пространственных реалистических сцен.

Розглянуто задачу розпізнавання простих геометричних фігур, поданих у растровому форматі. Одержано автоматний опис прямих і на підставі цього запропоновано алгоритм розпізнавання оцифрованих зображень багатокутників.

Наведено аналітичний розв'язок задачі щодо електромагнітного поля двостороннього індуктора поперечного магнітного поля, виконаного у вигляді довільного багатокутника за взаємодії з електропровідною смугою, що рухається. Поперечні розміри провідників індуктора приймаються скінченними. Показано, що максимальні енергетичні характеристики індуктора досягаються за мінімально можливої висоти індуктора.

Розглянуто задачу згину ізотропної пружної пластинки для двозвязаної області, зовнішньою межею якої є випуклий багатокутник, а внутрішньою - гладкий замкнутий контур. Задачу про згин пластинки зведено до аналітичного розв'язку задачі Рімана - Гільберта для кругового кільця. Знайдено величину прогину серединної поверхні та форму внутрішньої межі пластинки.

Запропоновано формалізований алгоритм і наведено рекурсивні функції, які дозволяють одержати рівняння складного плоского замкненого багатокутника.

Наведено повний опис точкового спектра оператора Лапласа, збуреного точковими потенціалами, що зосереджені у вершинах правильних багатокутників. Доведено критерій відсутності точок точкового спектра сингулярного збуреного додатного самоспряженого оператора з властивістю циклічності дефектних векторів.

Розглянуто моделювання структури порошкового матеріалу щільним пакуванням частинок несферичної форми. Запропоновано числовий метод, який базується на оригінальній комп'ютерній моделі пакування частинок складної форми (сферополіедри, що є вирівняними опуклими багатокутниками). Проведено числові експерименти з пакування частинок пластинчастої, циліндричної та кубічної форм. Установлено залежності координаційного числа та пористості пакування від форми та площини поверхні частинок.

Проведено аналіз, систематизацію і узагальнення наукових результатів, одержаних у процесі вивчення проблеми резонансних електромеханічних коливань п'єзокерамічних пластин у формі дисків, кілець, багатокутників і опублікованих протягом останніх 30-ти років. Значну увагу приділено експериментальним методам дослідження резонансних коливань та одержаним результатам. Показано, зокрема, що у всіх п'єзокерамічних пластинах існують такі моди коливань, на яких деформування відбувається синфазно по всьому об'єму.

Розкрито сутність категорії конкурентоспроможності (КС), визначено коло завдань, які повинні вирішуватись у процесі аналізу конкурентних позицій підприємства, розроблено систему показників-індикаторів КС підприємств олійножирової галузі (ОЖГ). Досліджено стан та основні тенденції розвитку ОЖГ, проаналізовано конкурентні позиції провідних підприємств галузі шляхом побудови багатокутника КС. Сформульовано недоліки, притаманні для даної моделі аналізу. Розроблено рекомендації щодо використання графічної моделі.

Розглянуто задачу плоскої теорії пружності для двозв'язного тіла, зовнішньою і внутрішньою межами якого є правильні багатокутники з загальним центром і паралельними сторонами. Околиці вершин кутів внутрішньої межі даного тіла вирізані однаковими шуканими рівноміцними гладкими дугами, що симетричні відносно променів, які виходять з центра до вершин кутів. Прийнято, що дане пружне тіло вкладено в отвір жорсткого тіла, межа якого збігається з зовнішньою межею цього тіла. До кожної ланки ламаної внутрішньої межі пружного тіла прикладено абсолютно гладкі жорсткі штампи з прямолінійними основами, до яких прикладено силу. Тертя стикання поверхонь даного тіла з жорсткими тілами відсутнє. Шукані дуги вільні від зовнішніх напружень. Застосовуючи апарат теорії функцій комплексної змінної, визначено шукані рівноміцні дуги і напружений стан тіла.

Систематизовано підходи до аналізу конкурентоспроможності на трьох рівнях: мікро- (вимірювання КСП товарів, підприємств), мезо- (КСП галузей) та макро- (КСП регіонів та країн). Наведено одиничні, комплексні та узагальнюючі показники, проаналізовано такі методики, як: "1111-5555", багатокутник конкурентоспроможності, SWOT-аналіз, "ланцюжок створення цінності", оцінювання КСП країни за рівнем життя населення та за методикою Всесвітнього економічного форуму тощо.

Між процесом побудови розбиття на прямокутні скінченні елементи деякої області, яка утворена за допомогою об'єднання прямокутників, і генерацією суцільних областей на растровому графічному пристрої можна провести певні паралелі. Це дозволило запропонувати оригінальний алгоритм побудови скінченноелементного розбиття області, що використовує відомий алгоритм заповнення багатокутників по ребрах, який застосовують в растровій графіці. За допомогою запропонованого алгоритму здійснено розбиття на скінченні елементи областей у просторі гауссових параметрів бази параметризації оболонки або пакета оболонок. Запропонований підхід можна без труднощів перенести на широке коло задач, які можна розв'язувати за допомогою методу скінченних елементів.

Теоретично досліджено рівноважні розподіли намагніченості в тонких магнітних наночастинках різноманітної форми в наближенні ефективної анізотропії, зумовленої магнітодипольною взаємодією. Передбачено розподіл намагніченості поблизу плоского кута та для тонких магнетиків у формі правильних багатокутників за умов слабкої обмінної взаємодії. Теоретично проаналізовано розміри неоднорідностей у розподілі намагніченості поблизу вершини кута. Аналітичні результати добре узгоджуються з даними мікромагнітного моделювання для квадратної призми.

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.111

Рубрики:

Лінійне програмування

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ