Досліджено метод розв'язання рівнянь Ейнштейна для сферично симетричного розподілу анізотропної матерії. У супутній системі координат радіальна та тангенціальна компоненти тиску припускалися пропорційними одна одній. Для цієї умови отримано загальний розв'язок у квадратурах. Знайдено деякі точні аналітичні розв'язки.

Рівняння сильного зв'язку для амплітуд переходів використано для дослідження іонізації воднеподібних атомів інтенсивним монохроматичним лазерним полем. Ортогональний нормалізований базис, в якому розв'язок залежного від часу рівняння є розширеним, містить незбурені хвильові функції дискретного спектра та узагальнені кулонівські хвильові функції континууму. Для дослідження рівнянь сильного зв'язку використано той факт, що зв'язано-вільні та вільно-вільні переходи є ефективними в різних областях комплексної площини часу. Сформульовано спрощені рівняння, а рівняння для зв'язано-вільних переходів зведено до звичайних диференціальних рівнянь. Рівняння для вільно-вільних переходів розв'язано з використанням квадратур. Отримано результати з іонізації атома водню з основного стану в сильному та надсильному лінійно поляризованих полях. Наведено енергетичні розподіли електронів та їх розподіли за кутовими моментами. Показано, що у цьому випадку основний стан повністю розпадається, а вільно-вільні переходи грають визначну роль у динаміці процесу. Враховано також електронні переходи з континууму на вищі рідбергівські стани. Знайдено, що загальне заселення всіх рідбергівських станів є меншим, ніж 5 %. Обговорено область застосованості підходу. Наведено порівняння з числовими результатами, отриманими іншими авторами.

Розглянуто задачу визначення нелінійних дисипативних і жорсткісних характеристик деяких коливальних систем, що зустрічаються під час розгляду задач сейсмодинаміки конструкцій. На базі наближених аналітичних розв'язків задач про вимушені коливання квазілінійних коливальних систем отримано системи інтегральних рівнянь Вольтерра та роду (рівняння типу Абеля). Такі рівняння пов'язують нелінійні характеристики жорсткості й дисипації з характеристиками руху, які можна отримати експериментально. Розв'язки отриманих інтегральних рівнянь подано у вигляді квадратурних формул типу інтегралів Стілт'єса.

Відображаються результати робіт у галузі вимірювань і засобів керування із застосуванням сучасної аналогової і цифрової техніки, зокрема, мікропроцесорних систем. Серед них - моделювання сигналів у первинному перетворювачі імпульсного термометра; застосування контрасту з нелінійними симетричними властивостями для підвищення візуальної якості зображень; методика розв'язання прямої задачі томографії провідності; аналіз режимів і структура джерела квадратурних сигналів на базі моделі неповної системи сигнумізованих рівнянь; визначення умов симетрування параметричного вихрострумового перетворювача; гістограмні перетворення як складова частина теорії контрастності зображень; цифровий автокомпенсаційний вимірювач складових імітансу; дослідження стійкості квантового давача з імпульсним збудженням; питання структурного синтезу число-імпульсних функціональних перетворювачів кодів; утиліта SYSTEM MANAGER та ін.

Досліджено електрофізичні властивості електродних матеріалів, градуювання та верифікації засобів термометрії. Оцінено швидкодію число-імпульсних функціональних перетворень. Наведено динамічну модель функції перетворення пірометричних перетворювачів для іонно-плазмових установок за умов впливу промислових перешкод, а також математичну модель джерела квадратурних сигналів на основі рівнянь Ван-дер-Поля з урахуванням нелінійності. Запропоновано нову теорему електростатики. Розглянуто принцип побудови цифрового кусково-нелінійного гамма-коректора відеосигналу для підвищення ефективності перетворення телевізійних зображень. Охарактеризовано вплив крайового ефекту на точність вимірювання інтегральних характеристик електромережі.

Исследовано напряженно-деформированное состояние и предельное равновесие подкрепленной сплошными и разорванными приклепанными стрингерами тонкой пластины с трещиной. Рассмотрены два способа нагружения стрингеров - их торцы на бесконечности загружены соответствующими усилиями или свободны от нагрузок. Краевая задача сведена к системе сингулярного интегрального и интегрально-алгебраических уравнений, численное решение которой получено методом механических квадратур для ряда геометрических и физических параметров пластины, трещины, стрингеров и заклепок. Показано, что в основном разорванные стрингеры приводят к ослаблению подкрепленной пластины с трещиной. Определено существенное влияние разрывов стрингеров на коэффициенты интенсивности напряжений и предельную нагрузку пластины.

Розглянуто моментно-локальні квадратурні формули, проективно-диференціальну геометрію розподілів точок, різні типи стійкості в системі двох зв'язаних різницевих рівнянь, рівні власних значень обертового гармонічного осцилятора. Висвітлено деякі підходи до врахування випадкового попиту в виробничо-транспортних моделях, особливості дедуктивних побудувань в інформаційному середовищі алгоритму очевидності. Наведено матричні алгоритми ідентифікації у лінійних системах, обчислювальні алгоритми методу послідовної оптимізації розв'язування задач оперативного планування, лінійну дворівневу оптимізаційну балансову модель оперативного керування випуском продукції. Досліджено вплив обробки проекційних даних на якість реконструкції томографічних зображень, анізотропії на кореляційні властивості системи низької розмірності, квадратичної рекомбінації на форму спектра фотопровідності.

В рамках теории Рейсснера исследована задача об изгибе изотропной плиты постоянной толщины с двумя равными трещинами, расположенными на одной линии при условии, что к берегам трещин приложена самоуравновешенная нагрузка (изгибающие моменты). С помощью аппарата теории функции комплексного переменного решение задачи сведено к системе сингулярных интегральных уравнений, решаемой численно методом механических квадратур. Приведен числовой анализ коэффициентов интенсивности напряжений, который для частных случаев задачи совпадает с приведенным в литературе.

Сформульовано постановку задачі про визначення тепловиділень у частково прозорому скінченному порожнистому циліндрі за дії зовнішнього електромагнітного поля. Виведено систему інтегральних рівнянь для визначення спектральних густин потоків енергії ефективного випромінювання на основі рівняння переносу та балансових співвідношень на границях розділу середовищ. Розроблено алгоритм застосування методу квадратур для розв'язання поставленої задачі.

Викладено методи визначення динамічних характеристик і параметрів механічних коливальних систем на основі обробки експериментальних даних, отриманих за керованих коливань об'єктів. Методи визначення динамічних характеристик і параметрів з аналізу руху досліджуваних систем призначено для побудови математичних моделей об'єктів ідентифікації. Описані методи умовно поділяються на методи параметричної та непараметричної ідентифікації. Розрахункові квадратурні формули непараметричного методу ідентифікації отримано шляхом обернення інтегральних параметрів наближених аналітичних розв'язків нелінійних диференціальних рівнянь. Методи параметричної ідентифікації базуються на складанні й розв'язку системи лінійних алгебричних рівнянь відносно шуканих параметрів інерції, жорсткості та дисипації шляхом інтегрування експериментальних процесів спеціальними ваговими функціями. Залежно від типу нелінійності коливальної системи та способу запису експериментальних процесів вагові функції можуть бути орієнтовані на вимірювачі переміщення, швидкості або прискорення. Відображено результати досліджень, виконаних, в основному, в Інституті механіки НАН України.

Рассмотрены современные проблемы динамики твердого тела и систем твердых тел. Исследованы условия существования некоторых классов движений гиростата в обобщенной задаче. Сведена к квадратурам в общем случае задача о движении двух тел, связанных шарниром. Изложены задачи устойчивости, управляемости и стабилизации механических систем.

Отримано найкращі квадратурні формули для класів неперервних функцій, що задаються різними обмеженнями на модулі неперервності за зростом та спаданням.

Досліджено задачу про асимптотично оптимальні квадратурні формули з неперервною ваговою функцією на класах диференційовних функцій.

Получены уравнения реализуемой механической модели, обобщающие классические уравнения Эйлера - Пуассона и описывающие движения абсолютно твердого тела вокруг неподвижной точки. Основной их особенностью является зависимость обобщенного тензора инерции от проекций единичного вектора вертикали на неподвижные оси. Показано, что в общем случае эти уравнения так же, как и их классические аналоги, имеют три общих интеграла - энергии, площадей и геометрический, а при дополнительных условиях - интегралы типа Эйлера и Лагранжа. В последнем случае задача приведена к квадратурам.

Предложен неразрушающий теоретико-экспериментальный способ определения остаточных сварных напряжений в кусочно-однородных оболочечных элементах конструкций, базирующийся на решении обратных задач с использованием экспериментальных данных. В случае, когда такая конструкция ослаблена продольной трещиной, задача о перераспределении напряжений около трещины сведена к системе сингулярных интегральных уравнений, решение которых построено с использованием метода механических квадратур. В качестве примера решена задача для кусочно-однородной цилиндрической оболочки, которая сварена из двух полубесконечных оболочек. Исследована зависимость коэффициентов интенсивности усилий и моментов от распределения остаточных напряжений.

За допомогою методу сингулярних інтегральних рівнянь розв'язано плоску задачу теорії пружності про підкріплення двома системами взаємно перпендикулярних стрингерів тонкої пластини з криволінійними тріщинами. Стрингери з'єднані з пластиною за допомогою пружних заклепок, а їх довжини можуть бути як скінченними так і нескінченними. Інтегральні рівяння граничної задачі розв'язано методом механічних квадратур. У випадку підкріплення пластини з однією тріщиною обчислено коефіцієнти інтенсивності напружень для ряду механічних і геометричних параметрів конструкції "пластина-заклепки-стрингери".

Методом коллокаций и методом механических квадратур построено приближенное решение сингулярных интегральных уравнений с комплексно сопряженными значениями неизвестной функции. Получены оценки скорости сходимости к точному решению.

Предложен расчетный алгоритм определения нестационарных аэродинамических характеристик тел на примере движения клина при произвольных достаточно плавных изменениях параметров движения. Трудности описания кинематики частиц газа в ударном слое преодолеваются благодаря линейности задачи о расчете их траекторий в слое на клине. Удачная редукция указанной задачи позволила свести расчетную процедуру к численному интегрированию трех задач Коши для обычного дифференциального уравнения второго порядка и вычислению квадратур. Разработанный алгоритм и его программная реализация применены в расчете разнообразных типов движения указанного тела. Полученные расчетные данные позволяют сделать оценки вклада динамических добавок к аэродинамическим характеристикам в зависимости от истории движения тела.

Проанализированы комбинированные системы на основе метода функций Ляпунова с учетом особенностей в обратных задачах. Освещен метод квазипотенциала в анализе чувствительности автоколебаний к малым стохастическим возмущениям. Приведены квадратурные формулы для интегралов с полиномиальными ядрами. Описаны некоторые особенности продольного изгиба упруго-пластического стержня. Составлены уравнения сепаратричных фазовых кривых при решении обратных задач динамики. Раскрыты особенности резонансных форм колебаний неоднородных прямоугольных тел. Определен критерий асимптотической устойчивости решений систем разностных уравнений. Исследована устойчивость приближенных решений задач определения фильтрационных параметров методом функций Ляпунова. Применен прямой метод Ляпунова к исследованию устойчивости кусочно-дифференцируемых отображений.

Наведено розв'язання диференціального рівняння пружної лінії гнучкого колеса хвильової передачі з урахуванням сил інерції та розтяжності серединної лінії в квадратурах для будь-якого цілого числа хвиль генератора хвильової передачі.