Побудовано узагальнену експоненціальну модель, що враховує можливість одночасного існування декількох паралельних каналів розповсюдження світлової енергії екситонами. Детальне фізичне обгрунтування моделі здійснено на базі екситонів Френкеля. Нова модель зберігає всі переваги широко вживаної одно-експоненціальної моделі екситону, як однієї з небагатьох задач в теорії розповсюдження електро-магнітніх хвиль в обмежених просторово-диспергуючих середовищах, що мають точний розв'язок. В той же час вона суттєво розширює можливості досліджень нелокальних оптичних явищ в кристалах. В роботі запропонована модель використовується, зокрема, для одержання додаткових краєвих умов та рівняння балансу для потоку та густоти поляритонної енергії, а також для вирішення ряду інших проблем кристалооптики з просторовою дисперсією в спектральній області екситонних резонансів.

Доведено існування широкого класу скінченних множин функціоналів, які повністю визначають асимптотичну поведінку розв'язків хвильових рівнянь з нелінійними демпфуванням. Цей клас містить скінченні множини визначальних мод, вузлів і локальних об'ємних усереднень.

Експериментально досліджено фізичні особливості плазми електричної дуги, що вільно горить в парах міді, із застосуванням швидкісних засобів вимірювання та методик. Встановлено, що плазма електричної дуги, що вільно горить в парах міді, в приелектродних областях та на периферії розряду, на відміну від відомих стабілізованих стінками дуг, виявляє нерівноважні властивості. Порушення рівноваги в плазмі визначається наявністю різких градієнтів її параметрів та відповідно просторовою неоднорідністю її випромінювальних та поглинальних характеристик. Механізмом, що відповідає за порушення рівноваги, є перенесення резонансного випромінювання, внаслідок чого реалізується часткова локальна термодинамічна рівновага. В досліджених режимах існування плазми електричної дуги, що вільно горить в парах міді, уточнено значення параметрів штарківського уширення спектральних ліній атома міді Cul - 515,3 та 510,5 нм.

Розглядаються динамічні системи, що задаються послідовністю неперервних відображень графів. Одержано результати, які узагальнюють відомі результати стосовно існування нерозкладних підконтинуумів через відповідні відображення одновимірних континуумів.

Методом когерентного потенціалу, що базується на кластерному розкладі для функції Гріна невпорядкованої системи, описано електронний енергетичний спектр та магнітне впорядкування в системах із сильними електронними кореляціями. У змінних потенціал кулонівського відштовхування - електронна концентрація побудовано магнітну фазову діаграму. За допомогою параметрів близького та далекого порядків в орієнтації локалізованих магнітних моментів визначено межі областей існування фаз.

Запропоновано новий мікроскопічний підхід до описування немато-холестеричних сумішей, що базується на мікроскопічній теорії багатокомпонентних сплавів з урахуванням орієнтаційного впорядкування молекул. Із використанням модельних потенціалів міжмолекулярної взаємодії, отримано вираз для густини вільної енергії суміші в континуальному наближенні. Отримано залежність кроку холестеричної спіралі від концентрації холестеричної компоненти, яка збігається з експериментальними даними. Передбачено спінодальний розпад немато-холестеричної суміші, температура якого знаходиться в межах температурного інтервалу існування мезофази. Концентраційні неоднорідності, які виникають під час розпаду, деформують ідеальну структуру. В найпростішому випадку, коли концентраційна хвиля виникає в напрямку осі спіралі, це призводить до періодичної модуляції кроку спіралі.

Ломоносівський підводний масив (ЛПМ) розташований уздовж підніжжя континентального схилу Чорного моря у 26 милях від м. Севастополь. Нові дані підтвердили існування у ньому магматичних порід двох острівнодугових серій - вапняково-лужної та бонінітової. Крім того, у західній половині масиву виявлено породи ще однієї острівнодугової серії - шошонітової. Отже, у межах підводного відслонення довжиною біля 44 км встановлено всі три серії, характерні для океанічних острівних дуг, породи яких розташовані у певному для цих дуг порядку. Останній дозволяє зробити висновок, що гіпотетична зона субдукції має бути скерована у бік Східно-Європейської платформи. ЛПМ - це фрагмент колись суцільної острівної дуги середземноморського типу, закладеної на континентальному підгрунті. Крім того, походження ЛПМ може бути пояснено за рахунок рифтогенезу або колізії континентальних плит. Причорноморську гілку Середземноморського складчастого поясу можна розглядати як сукупність субзгідних острівних дуг та колізійних терейнів, які нарощувалися на південній околиці Східно-Європейської платформи у напрямку з півночі на південь, від юри до палеогену.

Вивчено питання про існування та регулярність розв'язків некоерцитивних варіаційних нерівностей.

Методом когерентного потенціалу, що базується на кластерному розкладі для функції Гріна невпорядкованої системи, описано електронний енергетичний спектр та магнітне впорядкування в системах з сильними електронними кореляціями. У змінних потенціал кулонівського відштовхування - електронна концентрація побудовано магнітну фазову діаграму. За допомогою параметрів близького та далекого порядків у орієнтації локалізованих магнітних моментів визначено межі областей існування магнітних фаз.

Розглянуто задачу теорії пружності для випадку, коли зв'язок між тензорами напруги та деформації Коші описується за допомогою лінійного інтегрального співвідношення. Доведено теореми про існування та єдиність розв'язку відповідних задач.

Для функціонально-диференціальних рівнянь з частинними похідними та імпульсною дією доведені теореми існування і єдиності розв'язків та їх неперервної залежності від правої частини.

Досліджено вольт-амперну характеристику (ВАХ) у поруватому кремнії (ПК) при поздовжньому та поперечному напрямку прикладеного електричного поля. Одержана варісторна форма ВАХ. Крім практичного застосування вона цікава і тим, що підтвердила існування в ПК зеренної структури, вплив якої дискутується при аналізі механізму видимої люмінесценції поруватого кремнію.

З використанням даних теплових спостережень у тунелі з тривалим терміном існування виконано верифікацію емпіричних залежностей Щербаня - Кремньова для розрахунку тепловіддачі на стінках гірничих виробок і встановлено значення поправкових коефіцієнтів, дійсних за умов підземних сховищ радіоактивних відходів.

Наведено класифікацію нелінійностей та редукцію еволюційних рівнянь з диференціальними зв'язками. Детально розглянуто параболічну варіаційну нерівність четвертого порядку в необмеженій області, а також математичне моделювання процесу накопичення білка у зерні сої. Окремі розділи присвячено невідомим давньоєгипетським математичним методам астрономічних обчислень (III тис. до н.е.). Досліджено рух частинок над змінним рельєфом на основі числового експерименту, а також інтегральне перетворення Фур'є зі спектральним параметром на трискладовій декартовій осі. Детально проаналізовано дифузійну апроксимацію критичного режиму багатоканальних стохастичних мереж Джексона, способи побудови та умови існування узагальнених моментних зображень подвійних числових послідовностей тощо.

Розглянуто динамічну модель еколого-економічної взаємодії на макрорівні. Досліджено на стійкість стаціонарні розв'язки моделі. Встановлено умови існування розв'язку.

Розглянуто питання вдосконалення підприємницького, цивільного, трудового, аграрного та екологічного права. Висвітлено проблеми правового статусу підприємців у соціально-трудовій сфері, організаційно-правові форми господарської діяльності в агропромисловому комплексі, правомірні дії у системі юридичних фактів цивільного права. Визначено зміст і сутність поняття загального надрокористування, природу кооперативної власності в споживчій кооперації, функціональну спрямованість трудового права за умов існування різних форм підприємництва.

Наведено результати вивчення особливостей компонентного складу запасних білків - гліадину та глютеніну - у сортів озимої м'якої пшениці, що були рекомендовані для вирощування в Україні в 1998 р. Ідентифіковано генотипи 67 сортів пшениці за шістьма гліадинкодуючими локусами - Gli 1A, Gli 1B, Gli 1D, Gli 6A, Gli 6B, Gli 6D, та трьома локусами, що кодують високомолекулярний глютенін - Glu A1, Glu B1, Glu D1. Встановлено існування зв'язку між рівнем якості зерна сортів та закономірністю розповсюдження алелей локусів, що кодують запасні білки. Показано, що генотип за гліадин- та глютенінкодуючими локусами пов'язаний з рівнем якості зерна сорту, що дозволяє використовувати цю систему генетичних маркерів як для ідентифікації генотипу та диференціації сортів, так і в селекції на якість зерна.

Проаналізовано вимоги до структурних і кореляційних властивостей нелінійних послідовностей. Визначено необхідні та достатні умови існування нелінійної послідовності з заданими властивостями.

Проанализироны требования к структурным и корреляционным свойствам нелинейных последовательностей. Определены необходимые и достаточные условия существования нелинейной последовательности с заданными свойствами.

Analysis of requirements to structural and correlation properties of nonlinear sequences is carried out. Necessary and sufficient conditions of the nonlinear sequence with preassigned characteristics are defined.

Аналізується стан дослідження тонкої структури геліофізичних циклічних часових рядів. Відзначаються методичні труднощі виділення і підтвердження реальності існування близького до річного компонента місячних флуктуацій чисел Вольфа. Досліджується зв'язок параметрів тонкої структури сонячного циклу з внутрішньоциклічними і віковими змінами його параметрів. Подаються результати обробки середньомісячних чисел Вольфа, що служать основою кількісної інтерпретації і узагальнення закону Швабе-Вольфа. Наводяться аргументи, що підтверджують зв'язок мікро-макроструктури часових рядів індексів сонячної активності.

Розглянуто антагоністичні (матричні) ігри, платіжні матриці яких задаються з точністю до інтервалу. Знайдено необхідні і достатні умови існування розв'язку таких ігор. Показано, що основна теорема теорії фон Неймана для таких ігор недійсна. Запропоновано метод відшукування розв'язку інтервальної гри зведенням її до двох граничних точкових ігор.