Досліджується інтегровність за Лаксом деяких нелінійних динамічних систем на функціональних многовидах і супермноговидах та їх інваріантних скінченновимірних редукцій за допомогою вкладення у спряжені простори відповідних алгебр або супералгебр Лі симетрій. Використовуючи Лі-алгебраїчний підхід Тахтаджяна-Фаддєєва побудовано бігамільтонові та інтегровані за Лаксом узагальнення рівнянь Кортевега-де Фріза і Бенні-Каупа на функціональні супермноговиди, а також ієрархії їх парних локальних законів збереження. Інтегровані за Лаксом скінченновимірні динамічні системи типу Неймана отримано як редукції Новікова-Богоявленського на нелокальні інваріантні підмноговиди та суперпідмноговиди розв'язків модифікованого гідродинамічного рівняння Буссінеска, супераналогів рівнянь Кортевега - де Фріза і Бенні - Каупа та запропоновано їх Лі-алгебраїчну інтерпретацію за допомогою еквіваріантних дуальних відображень моментів. В результаті редукування за Діраком центрально розширених дужок Лі-Пуассона на спряженому просторі унітарної алгебри Лі петель знайдено пару узгоджених за Магрі дужок Пуассона на петельному многовиді Грассмана.