Запропоновано схему в термінах теорії збурень за електронним переносом, яка грунтується на теоремі Віка для операторів Хаббарда. Діаграмні ряди містять одновузлові вершини, з'єднані лініями переносу. Показано, що для кожної вершини задача розпадається на підпростори з "вакуумними станами", які визначаються діагональними операторами Хаббарда, і дозволеними є тільки збудження відносно цих "вакуумних станів". Запропоновано правила побудови діаграм. У границі безмежної розмірності простору повна допоміжна одновузлова задача точно розпадається на підпростори, що дозволяє побудувати аналітичний термодинамічно самоузгоджений підхід для моделі Хаббарда. Наведено деякі аналітичні результати для простих наближень, коли отримуються 2-х і 4-х полюсні структури для функцій Гріна.

Розглянуто вимоги лінгвістичного забезпечення програмного комплексу, представлено мови опису ряду математичних моделей, побудовано формальні граматики цих мов, реалізовано їх компілятори та створено інструментальний засіб - компілятор компіляторів, що працює в OS Windows 95/NT; запропонована адаптивна організація вказаного лінгвістичного забезпечення.

На основі подання оригіналу через ортогональні ряди в базисі класичних ортогональних многочленів запропоновано адаптивну за точністю схему відновлення диференційовних оригіналів та оригіналів, що мають розриви 1-го роду. Параметром регуляризації є порядок часткової суми ортогонального ряду, якою апроксимуємо шуканий оригінал.

Наведено деякі результати щодо асимптотичного поводження одного класу додатних функціональних рядів. Розглянуто ряди, поводження яких повністю визначається одним членом, зокрема, з обмеженнями лише на показники, коефіцієнти та показники, коефіцієнти за слабких обмежень на показники. Наведено аналоги теореми Бореля.

Наведено ідентифікацію та систематизацію золотників і срібників, а також новий погляд на монетні ряди князів Святополка, Ярослава та Володимира. Аналіз історичних матеріалів показав, що карбування монет мало масовий характер. Доведено циліндричність княжих "знаків", що трансформувалися у головні убори, з яких короношолом має найбільш завершену форму.

Представлено теоретичні відомості з таких розділів вищої математики: лінійна алгебра, аналітична геометрія, диференціальне числення функцій від однієї та кількох змінних, інтегральне числення, диференціальні рівняння, ряди.

Розглянуто питання з таких розділів вищої математики, як векторна алгебра й аналітична геометрія; диференціальне та інтегральне числення; функції багатьох змінних; диференціальні рівняння; ряди; кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли. Наведені дані проілюстровано прикладами та задачами. Особливу увагу приділено прикладній та практичній спрямованості курсу.

Вивчали можливості використання методу культивування рослин в системі in vitro для порівняльної оцінки фітотоксичності важких металів. Побудовані ряди фіто- та цитотоксичності (токсичності на клітинному рівні) важких металів, а також ряди, що відображають здатність до нагромадження іонів цих металів у коренях і надземній частині рослин. Пропонується гіпотеза, що бар'єрна функція кореня сформувалася як вибірковий захист від найбільш цитотоксичних елементів.

Висвітлено лінгвістичну сутність категорії предикативної настанови іменника, формально-понятійні ознаки якої виникають у процесі мовлення в контексті теорії мовного знака. Розкрито змістову структуру категорії у плані діахронії та синхронії. З'ясовано семіологічні закономірності мовленнєвої реалізації її значень. Виявлено й охарактеризовано формальні засоби їх вираження в французькій мові.

Викладено теоретичні відомості про числові ряди та нестаціонарні процеси. Запропоновано декілька методів аналізу, перетворення та прогнозування часових рядів. Розглянуто питання щодо введення до теорії часових рядів, згладжування економічної інформації, аналізу ARMA та ARIMA моделей, VAR моделей, нелінійних моделей.

Збірник виданий з метою допомогти в оволодінні алгоритмами розв'язання задач з диференціальних рівнянь і теорії функції і комплексної змінної. Кожен розділ розпочинається вступом, у якому викладено основні математичні поняття. Охоплено такі розділи: інтегровані типи рівнянь першого і вищих порядків, систем зі сталими коефіцієнтами та елементи теорії стійкості, рівняння з частинними похідними 1-го порядку, комплексні числа, функції комплексної змінної, інтегральна формула Коші та її наслідки, ряди Лорана, лишки і їх застосування. Наведені задачі з різних розділів фізики, які приводять до складання диференціальних рівнянь.

Розроблено методи математичного опису мікро- і макрогеометрії деталей типу тіл обертання. Для циліндричних поверхонь використано ряди Фур'є, а також ряди, складені з гіперболічних функцій. Для торцевих поверхонь використано ряди Фур'є - Бесселя. Опис мікрогеометрії подано у вигляді канонічного розкладу випадкового процесу, координатні функції якого відповідають складовим вищеназваних рядів.

Висвітлено прикладні методи розв'язку задач системного аналізу, формальні та неформальні методи аналізу складних систем та технологій, фундаментальні методи складних систем, експертні системи та інтелектуальні системи прийняття рішень. Розглянуто питання електронної комерції, інформаційної безпеки та захисту інформації, сучасні інформаційні технології в освіті, телекомунікаційні технології.

Запропоновано зручну в комунікаційному контексті інформаційну модель свідомості у вигляді багаторівневої структури. Перші два рівні, які формують семантичний простір, де можливе мислення та побудова текстів, що базується на формальній логіці, а останні два - простори образів і сприйняття. Модель використано для опису організації основних когнітивних процесів в освітньому процесі під час проектування змісту та форм його організації, окремих навчальних предметів і дисциплін, а також безпосередньо в створених ситуаціях.

На основі методу розкладання компонентів НДС на ряди від поперечної координати разом з методом варіювання за станом, що визначається, одержано рівняння ітераційної теорії непологих трансверсально-ізотропних шаруватих оболонок, які враховують усі компоненти НДС та описують внутрішній НДС, потенційний і вихровий крайові ефекти. Порядок рівнянь не залежить від числа шарів та кількості членів розкладань, які апроксимують переміщення та напруження. Надано оцінку точності рішень для внутрішнього НДС та крайових ефектів.

Розглянуто проблеми створення інтелектуальних інформаційних систем. Висвітлено питання концептуального моделювання і подання знань у таких системах, а також роль формальних математичних методів у даному процесі. Використано математичну логіку та існуючі в її рамках формальні методи. На цій формально-логічній основі з'ясовано базові поняття і розроблено підхід до концептуального моделювання статики і динаміки предметних областей. Стисло подано формальні основи створення ситуаційно-орієнтованих мов концептуального моделювання. Розглянуто шляхи і засоби підвищення інтелектуальності автоматизованих інформаційних систем.

На основі методу розкладу функцій в ряди Фур'є за поліномами Лежандра викладено деякі співвідношення геометрично нелінійної теорії нетонких анізотропних оболонок змінної товщини. Побудовано систему рівнянь рівноваги й відповідні граничні умови.

Розглянуто нові підходи до створення полімерних матеріалів, стійких до дії природних чинників - світла, високих температур, біодеструкції. Синтезовано та досліджено нові ряди внутрішньоланцюгових мономерів-стабілізаторів на базі арил- і гетарил(мет)акрилатів. Так, дослідження матеріалів, що містять їх у шарах для електронних пристроїв у вакуумі та в повітрі, методами термогравіметричного аналізу і спектроскопії виявило їх термостабілізуючу та антиоксидантну дію. Встановлено, що імідоарилметакрилати виявляють фотостабілізуючу дію, а сульфаніламідофенілметакрилати перспективні як біостабілізатори.

Складено рівняння балансу потужностей у колі компенсаційного випрямляча окремо для кожної гармонійної складової розкладів у ряди Фур'є струмів і напруг цього кола. Подано фізичну інтерпретацію енергетичних обмінних процесів, що мають місце у цьому перетворювачі.

Викладено спосіб побудови рівнянь рівноваги трансверсально-ізотропних п'єзокерамічних оболонок, поляризованих по товщині. В основу його покладено метод розкладу шуканих функцій в ряди Фур'є за поліномами Лежандра. Відносно коефіцієнтів розкладу як функцій двох незалежних змінних складається відповідна система диференціальних рівнянь. Наводяться, зокрема, рівняння рівноваги трансверсально-ізотропної сферичної оболонки. Для випадку першого наближення викладено метод побудови загального розв'язку системи.