Розглянуто задачу Лаврентьєва про поширення довгих хвиль на поверхні рідини, що знаходиться в полі сили тяжіння за наявності неоднорідностей рельєфу дна у вигляді видовженого підводного хребта. За методом пробних функцій коректно враховано вплив неоднорідностей дна та встановлено наявність хвилі з локалізованим по фронту збуренням її структури.

Подано результати експериментальних досліджень збурення атомів під дією лазерного випромінювання за умов, коли енергія рівня, зміщеного внаслідок ефекту Штарка, наближається до енергії сусіднього рівня.

Рівняння сильного зв'язку для амплітуд переходів використано для дослідження іонізації воднеподібних атомів інтенсивним монохроматичним лазерним полем. Ортогональний нормалізований базис, в якому розв'язок залежного від часу рівняння є розширеним, містить незбурені хвильові функції дискретного спектра та узагальнені кулонівські хвильові функції континууму. Для дослідження рівнянь сильного зв'язку використано той факт, що зв'язано-вільні та вільно-вільні переходи є ефективними в різних областях комплексної площини часу. Сформульовано спрощені рівняння, а рівняння для зв'язано-вільних переходів зведено до звичайних диференціальних рівнянь. Рівняння для вільно-вільних переходів розв'язано з використанням квадратур. Отримано результати з іонізації атома водню з основного стану в сильному та надсильному лінійно поляризованих полях. Наведено енергетичні розподіли електронів та їх розподіли за кутовими моментами. Показано, що у цьому випадку основний стан повністю розпадається, а вільно-вільні переходи грають визначну роль у динаміці процесу. Враховано також електронні переходи з континууму на вищі рідбергівські стани. Знайдено, що загальне заселення всіх рідбергівських станів є меншим, ніж 5 %. Обговорено область застосованості підходу. Наведено порівняння з числовими результатами, отриманими іншими авторами.

Досліджуються стійкість та асимптотична стійкість розв'язків великомасштабної лінійної імпульсної системи при структурних збуреннях. Достатні умови стійкості та нестійкості сформульовано на основі знаковизначеності спеціальних матриць.

Одержано алгебричні коефіцієнтні умови абсолютної асимптотичної стійкості в середньому квадратичному положення рівноваги стохастичної динамічної системи автоматичного регулювання, математичною моделлю якої є система стохастичних диференціально-різницевих рівнянь Іто - Скорохода запізнюючого типу з декількома стандартними вінерівськими процесами, з пуассонівськими збуреннями та скінченною кількістю загаювань.

Cтаття присвячена проблемі акусто-іоносферних збурень в частині експериментальної перевірки можливостей акустичного збурення іоносфери відносно малопотужним керованим акустичним випромінювачем та виявлення цього класу іоносферних збурень за допомогою радіофізичних комплексів на базі радіотелескопа декаметрового діапазону УРАН-3.

Сформульовано тривимірні крайові задачі фізично нелінійної теорії пружності про визначення напружено-деформованого стану шаруватих кругових циліндрів. Розвинуто наближений аналітичний метод розв'язування таких задач, який грунтується на загальних ідеях теорії збурення (метод збурення лінійно-пружних властивостей). Запропонований метод дозволяє фізично нелінійну задачу звести до послідовності лінійних неоднорідних задач.

Монографія присвячена дослідженню багаточастотних нелінійних коливних систем звичайних диференціальних рівнянь. Значну увагу звернуто на обгрунтування методу усереднення для систем з повільно змінними частотами і його застосуванню до розв'язання деяких класів крайових задач. Доведено нові теореми про існування інтегральних многовидів резонансних коливних систем, вивчено стійкість, гладкість і асимптотичний розклад інтегральних многовидів. В околі асимптотичного стійкого інтегрального многовиду здійснено декомпозицію рівнянь для позиційних та кутових змінних. Досліджено поведінку динамічної системи в околі квазіперіодичної траєкторії, знайдено умови звідності системи в такому околі до системи з квазіоперіодичними коефіцієнтами, а також вивчено властивості досліджуваної системи при малих збуреннях.

Доведено, що внаслідок малої зміни збурення кулонівського поля структура прецесуючої еліптичної траєкторії частинки може зазнавати різких (біфуркаційних) змін. Результати можна застосовувати, зокрема, для опису руху заряджених частинок в електронних приладах.

Установлено взаємозв'язок (еквівалентність) спектрального й алгебричного, коефіцієнтного (вираженого в термінах матричного алгебричного рівняння Сільвестра) критеріїв асимптотичної стійкості в середньому квадратичному для трьох класів систем лінійних рівнянь із змінними випадковими збуреннями коефіцієнтів - диференціальних стохастичних рівнянь Іто, різницевих стохастичних рівнянь з дискретним часом і різницевих стохастичних рівнянь з неперервним часом.

Описано пристрій для аналізу СВЧ полів у ближній зоні випромінювача, побудований за принципом збурення полів невеликим пробним тілом - металевою коливною струною. Коливання струни водночас виконують функцію переміщення пробного тіла у досліджуваному полі та модуляцію сигналу. Пристрій дозволяє оперативно у реальному часі спостерігати розподіл електромагнітного поля у вільному просторі та характер поведінки поля у разі зміни характеристик сигналу або параметрів випромінювальної системи. На прикладах розглянуто можливості застосування пристрою у фізичних експериментах.

Досліджено умови утворення "шийки" в термов'язкопластичному розтяжному стрижні в широкому діапазоні швидкостей деформування за різних режимів пропускання крізь нього постійного електричного струму. Модель враховує складні визначальні співвідношення для матеріалу стрижня, теплопередачу та наявність у ньому несуцільностей. Розраховано умови стійкості однорідного розтягування стрижня та еволюції збурення його однорідної деформації за різних значень параметрів. Встановлено: 1) за умов розтягування стрижня критична деформація суттєво залежить від хвильового числа, особливо в області його малих значень; 2) дія електричного струму на деформівний стрижень пом'якшує умови зародження шийки у випадку постійної величини струму, причому більш суттєво для режиму постійного струму і менш суттєво для режиму постійного напруження; 3) збільшення пористості стрижня пом'якшує умови зародження шийки за обох режимів пропускання електричного струму; 4) величина амплітуди збурення й ефект Томсона мало впливають на стійкість деформівного стрижня; 5) за малої швидкості деформування відсутня помітна залежність критичної деформації від величини хвильового числа.

Задачі про гармонічні поперечні коливання стрижнів періодичної структури з пружними лінійними та кутовими в'язями зведено до гамільтонових періодичних систем звичайних диференціальних рівнянь з імпульсними збуреннями. Із використанням теореми Флоке побудовано і проаналізовано загальні розв'язки одержаних систем. Визначено зони пропускання і запирання коливань для конкретних типів балок у широкому частотному діапазоні.

Подано обгрунтування перспективності використання тих фотометричних параметрів нижньої іоносфери, які помітно змінені проникаючими збуреннями електростатичного поля Землі. Запропоновано ряд механізмів для кількох ділянокв спектра в оптичному та ближньому ІЧ-діапазонах. Реалізація вказаних моделей передбачає нерівноважне збудження коливань молекулярних компонентів на висотах близько 100 км. Наведено оцінки інтенсивностей випромінювання для деяких спектральних інтервалів.

Запропоновано метод побудови асимптотичного поля внутрішніх хвиль за локальним збуренням, яке рухається в слабонестаціонарному режимі за умов великих значень густинного числа Фруда. Метод базується на використанні локально-двовимірного характеру еволюції поля внутрішніх хвиль за рівномірно рухомим локальним збуренням і застосуванні законів геометричної оптики поширення хвильових променів у горизонтально-однорідних середовищах. Використання методу продемонстровано на прикладі тіла-овоїда, яке нестаціонарно рухається в тришаровому стратифікованому середовищі.

Одержані результати збурення псевдообернених і проекційних матриць запропоновано застосувати до розв'язування лінійних і нелінійних задач ідентифікації. Наведено відповідні формули перетворення цих матриць для збурень типу зміни значень елементів матриць і зміни розмірності (додавання чи вилучення рядка). Результати поширено на розв'язування задач нелінійної регресії, апроксимації функцій, прогнозу й розпізнавання образів.

Наведено постановку та розв'язок нової задачі про хвильові рухи рідини при інжекції вертикального вісесиметричного струменя в стійку стратифіковану рідину, густина якої лінійно збільшується з глибиною. Течія в струмені потенційна, рух у стратифікованій рідині описується в наближенні Бусинеска. Виведено і проаналізовано дисперсійне рівняння. З'ясовано умови існування хвиль та зроблено аналіз фазових та групових швидкостей і хвильових мод. Доведено, що в зовнішньому середовищі вздовж струменя поширюються збурення, які досліджено в експериментах.

Показано, що постійне магнітне поле за особливостями впливу на структуру поліметилметакрилату можна розділити на три рівні: поле як головний важіль керування процесом полімеризації, чинник збурення в процесі радикального формування ланцюга, або резонансний елемент відносно вихідної реплікації ланцюга. Дослідження зістарених зразків дозволило виявити залежність величини зміни питомої теплоємності полімерів від умов проведення синтезу.

Досліджено напружено-деформований стан у нарощуваному циліндрі з нестисливого в'язкопружного матеріалу, схильного до старіння. Розглянуто масоперенос у полі залишкових напружень циліндричної облонки під час проведення різноманітних технологічних операцій. Проаналізовано деякі принципові проблеми, пов'язані з формуванням крайових задач теорії пластичності. Запропоновано алгоритм дослідження післябіфуркаційної поведінки пружно-пластичних тіл. Наведено методику визначення збурення вертикальних та крутильних коливань консолі крила за умов рівноприскореного польоту літального апарату через звуковий бар'єр.

Математично коректне розглядання проблеми ультрафіолетових розбіжностей потребує радикальних змін наших уявлень про структуру простору та матерії. Доведено, що в малому простір являє собою дисконтинуум, який є носієм нової динамічної структури: окремі точки дисконтинууму мають хвильові властивості. З урахуванням даної структури, можна побудувати теорію елементарних частинок, яка вільна від ультрафіолетових розбіжностей.