Описано методику чисельного дослідження пружнопластичного осесиметричного напружено-деформованого стану тонких оболонок під дією силових навантажень з урахуванням відмінності властивостей ізотропного матеріалу при розтягу та стиску. Використано два варіанти визначальних рівнянь. Розглянуто визначальні рівняння теорії пластичності, що включають третій інваріант девіатора напружень, та рівняння, які включають змішані інваріанти тензора напружень. При конкретизації визначальних рівнянь використано відомі з літератури експериментальні дані, які одержано при розтягу, стиску та крученні трубчатих зразків із сірого чавуну. Наведено числові результати.

Проаналізовано стійкість рівноважних станів оболонок обертання ненульової гауссової кривизни, що перебувають в полі комбінованих осесиметричних навантажень. Аналіз базується на застосуванні динамічного критерію стійкості з врахуванням нелінійності і неоднорідності докритичного стану та взаємовпливу заданих навантажень. Побудовано області стійкості оболонок додатньої, від'ємної та знакозмінної кривизни при різних комбінаціях розподіленого тиску та контурних зусиль-моментів. В залежності від знаку кривизни оболонок спостерігаються суттєві відмінності в розмірах та границях областей стійкості та в формах випучування на границі взаємодії навантажень.

Розглянуто напружено-деформований стан симетричних тришарових циліндричних оболонок при нестаціонарних навантаженнях. Виведено рівняння коливань оболонки з легким заповнювачем, що армована ребрами жорсткості, при осесиметричному імпульсному навантаженні. При аналізі елементів пружної структури використано модель С. П. Тимошенка теорії оболонок і стeржнів. Числові результати щодо динаміки тришарової структури отримано за допомогою методу скінченних елементів. Досліджено значний вплив геометричних і фізичних параметрів шарів оболонки на напружено-деформований стан при осесиметричному внутрішньому імпульсному навантаженні.

Дано уточнену постановку зв'язаної задачі про осесиметричні резонансні коливання і вібророзігрів податливої на зсув в'язкопружної циліндричної оболонки з п'єзоелектричними актуаторами. Досліджено вплив граничних умов закріплення її країв, деформації поперечного зсуву та температурної залежності електромеханічних властивостей матеріалів на амплітудно- і температурно-частотні характеристики вимушених коливань оболонки. На основі критерія оцінки довговічності по допустимим значенням максимальної температури вібророзігріву досліджено працездатність системи, яка розглядається, за часом при екстремальних амплітудах навантаження і теплообміну.

Запропоновано нову систему демпфування поздовжних транспортних навантажень, основана на застосуванні спеціальних амортизуючих турнікетів із сухим тертям. Мета роботи - оцінка ефективності роботи поздовжних амортизаторів під час перевезення важких та великогабаритних вантажів залізничним транспортом. Методами математичного моделювання досліджено екстремальний варіант динамічного навантаження транспортної системи, обладнаної запропонованою системою демпфування. Сформульовано рівняння руху транспортної системи, які інтегруються числовими методами. В ході числових експериментів були встановлені основні регулюючі характеристики запропонованих амортизаторів, які впливають на якість їх функціонування. Наведено кількісну оцінку ефективності використання амортизаторів сухого тертя стосовно зниження рівня динамічного впливу на транспортовані вантажі. Показано, що при використанні запропонованих амортизаторів рівень динамічного впливу на вантажі може бути зменшений більш ніж у 6 разів порівняно з існуючим традиційним способом залізничних перевезень. В результаті числового аналізу динамічної поведінки транспортної системи було встановлено, що для значного зниження рівня поздовжнього транспортного впливу на вантаж їх фіксація щодо вагонів має здійснюватися в "рухомо-регульований" спосіб (на відміну від традиційної "жорсткої" фіксації).

Розглянуто задачі параметричної оптимізації стержневих конструкцій, які формулюються в термінах задачі нелінійного програмування. Використовується метод проекції градієнта функції мети на поверхню активних обмежень з одночасною ліквідацією нев'язок в порушених обмеженнях. Запропоновано еквівалентні перетворення Хаусхолдера для розв'язувальних рівнянь методу оптимізації. Вони забезпечують обчислювальну ефективність алгоритму, розробленого на основі градієнтного методу. Окрім того, запропоновано еквівалентні перетворення Гівенса для розв'язувальних рівнянь методу, що розглядається, які забезпечують в описаних у статті випадках пришвидшення ітераційного процесу пошуку оптимального розв'язку внаслідок зменшення обсягу обчислень. Порівняння результатів оптимізаційних розрахунків стержневих систем підтверджує достовірність оптимальних розв'язків, які отримано при використанні запропонованої модифікації градієнтного методу. Ефективність запропонованого удосконалення методу оптимізації також підтверджується отриманими абсолютними значеннями максимальних нев'язок в обмеженнях за невеликої кількості ітерацій.

Отримано умови асимптотичної стійкості рівномірного обертання несиметричного абсолютно твердого тіла у середовищі з опором у вигляді системи трьох нерівностей. Обертання твердого тіла підтримується постійним моментом, який спрямовано по третій головній осі. Аналітично проведено оцінку цих нерівностей. Показано, що при дії перекидального моменту ці умови зводяться до трьох нерівностей, а при дії відновлювального моменту - до двох. Отримано умови на величини постійного моменту і моменту інерції третьої головної осі, які при дії відновлювального моменту достатні для асимптотичної стійкості рівномірного обертання твердого тіла у середовищі з опором. Якщо обертання тіла відбувається навколо осі найбільшого моменту інерції і найменшого з подвоєних, то для відновлювального моменту при досить великому постійному моменті спостерігається асимптотична стійкість. Надано узагальнення отриманих умов стійкості в разі наявності в тілі порожнини з ідеальною нестисливою рідиною, яка здійснює безвихровий рух.

Наведено побудову та методику розрахунку нелінійних рівнянь термомагнітопружності гнучких ортотропних оболонок обертання з урахуванням ортотропної електропровідності і джоулевого тепла. Проведено аналіз термомагнітопружності гнучкої ортотропної кільцевої пластини змінної жорсткості в осесиметричній постановці з урахуванням ортотропної електропровідності та джоулевого тепла.

Розроблено фізичну модель для опису дифузійної повзучості в перовскітоподібному матеріалі з урахуванням нестехіометрії кисню і різноопірності розтягу - стиску. Обговорено базові експерименти для визначення параметрів повзучості в конститутивних рівняннях. Запропонована модель використана в рамках стану узагальненої плоскої деформації в чисельно-аналітичному методі розрахунку на дифузійну повзучість порожнистого товстостінного перовскітового циліндра. Використано аналітичний розв'язок для кисневої нестехіометрії. Одержано загальні вирази в замкнутій формі для напружень в порожнистому циліндрі при повзучості і заданому градієнті хімічного потенціалу кисню. Чисельне інтегрування за часом здійснено методом Рунге - Кутта - Мерсона четвертого порядку з автоматичним вибором кроку. Проаналізовано перерозподіл напружень у часі в циліндрі в умовах дифузійної повзучості. Обговорено чисельні результати, що пов'язані з асиметрією розтягу - стиску та поверхневим обміном кисню в перовскітовому циліндрі при повзучості.

Розглянуто математичну модель перевернутого маятника з маховиком. Обгрунтовано комплексний критерій оптимізації і обмеження на керування рухом системи. Для розв'язання задачі використано метод динамічного програмування, який дозволив звести задачу до знаходження коренів системи алгебраїчних рівнянь. Із множини знайдених коренів були вибрані ті, які забезпечують стійкість руху системи. Знайдено оптимальне керування стабілізацією маятника з маховиком у вигляді зворотного зв'язку. Вимірюваною координатою є кут відхилення маятника від вертикалі (інші фазові координати можуть бути обчислені на основі вимірюваної координати). Короткий порівняльний аналіз отриманих результатів показав значний вплив на динаміку керування вагових коефіцієнтів критерію оптимізації.

Розглянуто стиск і зсув пружної кусково-однорідної смуги з напівнескінченною тріщиною на межі поділу матеріалів. Тріщина повністю закрита, а її береги перебувають в умовах проковзування з тертям. Методом Вінера - Хопфа отримано аналітичний розв'язок задачі. Знайдено розподіли нормальних і дотичних напружень на лінії тріщини та її продовженні, а також коефіцієнт інтенсивності зсувних напружень. Показано, що при перевищенні відношенням інтенсивностей навантажень зсувом та стиском певного критичного значення береги тріщини не контактують у своїй середній частині.

З метою виявлення аналогій в процедурах аналізу описано та прокоментовано дві задачі: класичну задачу (задачу К) про гармонічні коливання двох зв'язаних між собою абсолютно твердих тіл, підвішених на пружинах, і некласичну задачу (задачу Х) про поширення плоских поздовжних хвиль у двофазній пружній суміші. Побудовано ряд аналогій між цими задачами, які описані у вигляді 6 кроків порівняльного аналізу задач К та Х, кожен з яких відповідає певній конкретній аналогії. Акцентовано увагу на корисність спостережених аналогій для аналізу задачі про хвилі. Показано, що теорія двофазних сумішей у своєму розвитку в області теорії хвиль може успішно використовувати аналогії з відповідних задач теорії коливань двох взаємозв'язаних коливних систем. З показаних аналогій випливає більш загальний факт, що виявлений майже 100 років тому академіком Мандельштамом механізм взаємодопомоги в теорії коливань за цей час розширив свій вплив і на теорію хвиль.

Досліджено вплив іонізуючого випромінювання на механічну поведінку гумових матеріалів. Механічна поведінка матеріалу описується теорією в'язкопружності з інтегральними операторами Вольтерра. Наведено експериментальні результати про вплив іонізуючого випромінювання на динамічний модуль зсуву, коефіцієнт дисипації, довговічність і механізм руйнування гумових елементів при сумісній дії радіації та циклічного навантаження.

Запропоновано новий резонансний поглинач коливань (РПК), оснований на поступальному русі з однією степінню свободи. Поглинальна маса приймає форму резервуара, наповненого рідиною. Цей пристрій приєднаний до системи циркуляції рідини, яка відіграє роль у зміні маси поглинача. Він заповнює резервуар або зливає його залежно від даних, отриманих від датчика величини амплітуди коливань. Тип РПК, що використовується, схожий на простий амортизуючий РПК. Чисельна процедура використовується для тестування РПК та порівняння продуктивності з іншими РПК. Цей метод є простим для роботи РПК, оскільки він адекватний реальним проблемам.

Описано засоби реєстрації динамічних механічних процесів в наукових дослідженнях, зокрема, які стосуються музичного виконавства. Використано реєстратор LMS SCADAS Mobile, датчик динамічного тиску WIKA A-10, тензорезистори. Встановлено деякі не регламентовані виробником особливості процесу реєстрації динамічного тиску датчиком WIKA A-10. Для пошуку кореляцій між амплітудою коливань мембрани барабана і тиском в гармоніці під час спільного виконання музики до народного танцю застосовано реєстратор з датчиками тиску і деформації.

Дано постановку та отримано точний розв'язок геометрично нелінійної задачі для податливої на поперечний зсув довгої циліндричної оболонки при дії локального статичного навантаження. Основні рівняння записані згідно з геометрично нелінійною теорією пологих оболонок в квадратичному наближенні, гіпотезою Тимошенка і законом Гука. Конкретні результати отримано з використанням узагальнених функцій для оболонки з шарнірно закріпленими поздовжніми краями, навантаженої кусково-рівномірним тиском.

Розглянуто напружено-деформований стан несиметричних тришарових циліндричних оболонок при нестаціонарних навантаженнях. Несиметрія тришарової структури полягає в тому, що в ній несучі шари виготовлені з відмінних між собою матеріалів. Виведено рівняння руху несиметричної тришарової циліндричної оболонки з легким заповнювачем, армованим ребрами жорсткості при використанні незалежних статичних і кінематичних гіпотез до кожного шару. При аналізі елементів пружної структури використана модель Тимошенка теорії оболонок і стержнів. Чисельні результати про напружено-деформований стан і характер коливань тришарової несиметричної пружної структури з несучими шарами, виготовленими з різних матеріалів, отримані за допомогою методу скінчених елементів. У широкому діапазоні досліджено вплив фізико-механічних параметрів шарів і геометрії оболонки на її напружено-деформований стан при осесиметричних імпульсних навантаженнях.

Побудовано керування обертанням електромотора, яке забезпечує глобальну асимптотичну стійкість довільного положення одноланкового маніпулятора із нелінійно пружним з'єднанням. Доведено робастність такого керування і запропоновано спосіб оцінки області робастності у просторі параметрів механічної системи. Отримані результати проілюстровано на прикладі конкретної моделі.

Запропоновано кватерніонні алгоритми визначення орієнтації, що базуються на вимірюванні векторів. Проекції нормованих векторів в опорній та зв'язаній з тілом системах координат вважаються відомими. Задача полягає в визначенні кватерніону повороту зв'язаної з тілом системи координат відносно опорної системи координат. Виконано порівняння точності запропонованих алгоритмів та алгоритму QUEST. З точки зору точності визначення орієнтації алгоритми практично еквівалентні.

Досліджено полічастотний режим коливань електромагнітної ударно-вібраційної системи для ущільнення будівельних сумішей. Наведено фізичну та математичну моделі досліджуваної системи. Проведено критеріальний аналіз та отримано раціональний опис зміни жорсткості підвіски ударника в межах одного періоду коливань. За результатами комп?ютерного моделювання отримано графіки залежності основних параметрів системи від жорсткості пружного підвішування ударника. За допомогою системи керування отримано амплітудно-модульований характер руху робочого органу вібромашини з накладеним полічастотним спектром в межах одного періоду коливань. Проведено моделювання ущільнюваного середовища з використанням реологічної моделі.