Рассмотрены особенности решения аномальных задач, предложены методические подходы обучения к их решению. Раскрыта сущность понятий народной мудрости и здравого смысла, ума, интеллекта и его иерархии. Освещены вопросы развития и воспитания учащихся при обучении математике, формирования мыслительной деятельности, роли их индивидуальных особенностей.

Запропоновано до курсу математики основої школи ввести математичні задачі фінансового змісту, зокрема, щодо банківських розрахунків, податкові, сімейного бюджету, цінних паперів і страхування. Виявлено прийоми, методи та форми навчання, що сприяють активізації пізнавальної діяльності учнів основної школи під час роботи з математичними задачами фінансового змісту. Проведено дослідження запропонованої системи цих задач і методики її використання, що підтвердили значний вплив такої роботи на активність пізнавальної діяльності учнів. Експериментально доведено взаємозв'язок пізнавальної активності з рівнем успішності учнів. Наведено рекомендації стосовно вибору зазначених задач та відповідних методів роботи.

Запропоновано науково обгрунтовану методичну систему навчання учнів основної школи розв'язуванню текстових задач арифметичними засобами за умов особистісно орієнтованого навчання з метою розвитку математичних здібностей і мислення учнів, підвищення їх пізнавальної активності та зацікавленості у вивченні математики, розвитку прикладної спрямованості навчання.

Розглянуто питання щодо загальних підходів та конкретних засобів формування математичної компетентності старшокласників у процесі вивчення рівнянь та нерівностей.

Проаналізовано застосування інформаційно-комунікаційних технологій, математичних пакетів на заняттях з математики. Наведено приклад застосування комунікаційних можливостей Internet-технологій для організації спілкування з іноземними студентами.

Розглянуто питання розвитку творчого мислення у навчанні, зокрема у навчанні математики. Запропоновано систему задач, що сприяють розвитку творчого мислення учнів середньої школи.

Проаналізовано проблему наступності навчання математики між початковою та основною школою щодо навчання розв'язування задач. Запропоновано шляхи реалізації наступності у навчанні розв'язування задач.

Розглянуто проблему наступності навчання математики в загальноосвітніх та вищих навчальних закладах і один із засобів реалізації цієї проблеми: процес розв'язування задач з параметрами. Наведено приклади розв'язування таких задач.

Запропоновано методичну систему навчання молодших школярів розв'язування сюжетних задач. Подано зміст навчальних завдань, за допомогою яких здійснюється узагальнення математичної структури "типових" задач і способів їх розв'язання. Створено надійну основу для подальшої роботи над сюжетними задачами, що забезпечує можливість 85 % учням успішно розв'язувати задачі.

С целью интенсификации процесса обучения математике, формирования у учащихся мыслительных умений и навыков раскрыты особенности применения стандартных и нетрадиционных методов решения математических задач, рассмотренных с учениками как непосредственно на уроке, так и во время внеклассных мероприятий. Продемонстрирован ход решения прикладных задач методом перемещения компонентов раствора (сплава) и решение уравнений с помощью метода оценок, метода замены переменной, метода обратной функции. Констатировано, что применение нетрадиционных методов решения математических задач позволяет развивать логическое мышление, воспитывать неординарную личность, способную генерировать принципиально новые решения проблем, возникающих перед человечеством.

З метою інтенсифікації процесу навчання математики, формування в учнів мисленнєвих умінь і навичок розкрито особливості застосування стандартних і нетрадиційних методів розв'язання математичних задач, розглянутих з учнями як безпосередньо на уроці, так і під час позакласних заходів. Показано хід вирішення прикладних завдань методом переміщення компонентів розчину (сплаву) та рішення рівнянь за допомогою методу оцінок, методу заміни змінної, методу оберненої функції. Констатовано, що застосування нетрадиційних методів розв'язання математичних задач дозволяє розвивати логічне мислення, виховувати неординарну особистість, здатну генерувати принципово нові рішення проблем, що виникають перед людством.

На основі узагальнення досвіду роботи з учнями у літньому таборі для обдарованих дітей запропоновано завдання з математики, які можна використовувати в індивідуальній роботі зі здібними учнями під час підготовки до конкурсів, олімпіад, а також завдання творчого характеру, що спрямовані на формування у дітей навичок самостійної роботи.

Досліджено проблему використання варіативності способів розвТязування математичних задач з метою організації інтегративної навчальної діяльності учнів. Розглянуто процес роботи над задачею та різні способи розв'язування однієї задачі. Інтегративним образом задачі названо цілісну структуру знань, умінь та навичок, якою необхідно володіти учневі (суб'єкту навчання) для дослідження задачі на предмет розв'язування її різними способами. Визначено зміст інтегративної навчальної діяльності учнів під час розв'язування математичних задач різними способами. За матеріалами дослідження вказано методичні умови, за яких використання способів розв'язування математичної задачі про властивість бісектриси трикутника набуває методичної доцільності у контексті формування вучнів знань та умінь інтегративної діяльності за продуктивного оперування математичним матеріалом (формування інтегрованого образу задачі, вибір способу розв'язування, мислене об'єднання компонентів інтегрованого образу задачі за їх істотними ознаками; розподіл компонентів інтегрованого образу змісту навчального матеріалу на взаємопов'язані класи за найбільш істотними ознаками). Детальний аналіз компонентів інтегрованого образу задачі розглянуто на схемах. Схематично розроблено продукт систематизації - об'єднання класів компонентів інтегрованого образу розглядуваної задачі.

Запропоновано авторську технологію розв'язання текстових задач за допомогою загальних евристичних алгоритмів стосовно певного класу текстових математичних задач. Розкрито евристичний алгоритм процесу розв'язання задачної ситуації (ЗС), що складається з основних евристик (приписів), які визначають моменти створення чергової моделі ЗС, та "часткових" евристик, котрі визначають процес створення відповідної чергової моделі ЗС. Обгрунтовано переваги даного методу, що полягають у тісному зв'язку з наочними (у вигляді ієрархії та матриці інформації) моделями ЗС як методу, що відображає структуру самої задачі та процес її розв'язування. Наведено приклади практичного застосування пропонованого методу. Висвітлено особливості кібернетичного підходу до розв'язування текстових математичних задач, який передбачає створення моделі (чи послідовності моделей) процесу розв'язування ЗС. Зазначено, що запропонована технологія є спробою створення моделей процесу розв'язування задачі у вигляді моментів перетворень моделі ЗС. Даний підхід можна вважати інноваційним підходом до розв'язування задач з математики.

Предложена авторская технология решения текстовых задач с помощью общих эвристических алгоритмов относительно определенного класса текстовых математических задач. Раскрыт эвристический алгоритм процесса решения задачных ситуаций (ЗС), состоящий из основных эвристик (предписаний), определяющих моменты создания очередной модели ЗС, и "частичных" эвристик, определяющих процесс создания соответствующей очередной модели ЗС. Обоснованы преимущества данного метода, состоящие в тесной связи с наглядными (в виде иерархии и матрицы информации) моделями ЗС, как метода, отражающего структуру самой задачи и процесс ее решения. Приведены примеры практического применения предлагаемого метода. Освещены особенности кибернетического подхода к решению текстовых математических задач, который предусматривает создание модели (или последовательности моделей) процесса решения ЗС. Подчеркнуто, что предложенная технология является попыткой создания моделей процесса решения задачи в виде моментов преобразований модели ЗС. Данный подход можно считать инновационным подходом к решению задач по математике.

Оffered the authors' technique of word problems using common heuristic algorithms for a certain class of mathematical word problems. Book explains the heuristic algorithm for solving process of problem situations (PS), consisting of the basic heuristics (orders), defining moments of a regular model of AP, and "partial" heuristics that determine the process of establishing appropriate regular model of PS. Were grounded advantages of this method, consisting in close connection with the visual (in the form of hierarchy and matrix data) models of PS, as a method that reflects the structure of the task itself and the process of its solution. Examples of practical application of the proposed method. Are illuminated, especially the cybernetic approach to solving mathematical word problems, which envisages the creation of the model (or sequence of models) process to address the PS. It was stressed that the proposed technology is an attempt to create models of problem-solving process in a moment of transformation model of PS, that this approach can be considered an innovative approach to problem solving in mathematics.

Розглянуто використання педагогічного програмного засобу "Бібліотека електронних наочностей "Алгебра 7 - 9" вчителями математики під час викладання теми "Задачі з параметрами" за допомогою методу наглядно-графічних інтерпретацій.

Розглянуто проблеми дидактичного та методичного забезпечення процесу підготовки обдарованих учнів до розв’язування олімпіадних задач. Особливу увагу приділено задачам теорії клітчастих дошок, які вимагають індивідуального вирішення. Висвітлено доцільність застосування таких задач на математичних олімпіадах і їх значення для розвитку математичних здібностей і абстрактного мислення учнів. В розробці дидактичного підходу до вирішення задач про покриття поліміно використано структуру математичних здібностей, запропоновану А. М. Колмогоровим. Досліджено особливості мисленнєвих процесів учнів під час розв’язання задач з комбінаторики, зокрема феномен осяяння за підходом В. А. Крутецького. Вивчено особливості моделювання вчителем процесу розв’язування олімпіадної задачі з комбінаторики та методи запобігання виникненню хибних узагальнених асоціацій. Розкрито переваги та недоліки застосування «методу розфарбовування» для вирішення задач про покриття конгруентними поліміно. Наведено приклади задач з теорії клітчастих дошок та їх розв’язання з поетапним аналізом.

Рассмотрены проблемы дидактического и методического обеспечения процесса подготовки одаренных учащихся к решению олимпиадных задач. Особое внимание уделено задачам теории клетчатых досок, которые требуют индивидуального решения. Освещены целесообразность применения таких задач на математических олимпиадах и их значение для развития математических способностей и абстрактного мышления учащихся. В разработке дидактического подхода к решению задач о покрытии полимино использована структура математических способностей, предложенная А. Н. Колмогоровым. Исследованы особенности мыслительных процессов учащихся при решении задач по комбинаторике, в частности феномен озарения сргласно подходу В. А. Крутецкого. Изучены особенности моделирования учителем процесса решения олимпиадной задачи по комбинаторике и методы предотвращения возникновения ложных обобщенных ассоциаций. Раскрыты преимущества и недостатки применения «метода раскраски» для решения задач о покрытии конгруэнтными полимино. Приведены примеры задач по теории клетчатых досок и их решения с поэтапным анализом.

Considered are the problems of didactic and methodological support of the preparatory process of solving Olympiad problems by gifted students. Particular attention is paid to the problems of the theory of cellular boards that require individual solutions. Highlighted are the feasibility of problems in the theory of cellular boards on Mathematical Olympiads and their importance for the development of mathematical skills and abstract thinking of students. Used is the approach to describe the structure of mathematical abilities proposed by Kolmogorov in the development of a didactic approach to the problem of polyomino cover. Investigated are the features of the thought processes of students to solve problems on combinatorics, and in particular the phenomenon of insight using the approach of V. A. Krutetskij. Explored are the features of teacher’s modeling the process of solving the problem Olympiad on combinatorial techniques and prevent the occurrence of false generalized associations. Disclosed are the advantages and disadvantages of the "method of coloring" to meet the challenges of covering congruent polyominoes. The examples of problems in the theory of cellular boards and their solutions with a phased analysis are shown.

Розглянуто метод Гегеля - "Метод сходження від абстрактного до конкретного". Розглянуто "Повернення до дефініції" як важливої операції мислення для знаходження клітки сходження.

Індекс рубрикатора НБУВ: В1 р21-352

Рубрики:

Математика

Шифр НБУВ: Ж68599 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто роль і функції задач про податки, на конкретних прикладах показано методику роботи з задачами даної фабули у шкільному курсі математики. Розкрито спосіб ознайомлення учнів з налоговою системою через математичні задачі.

Досліджено можливість індивідуального підходу щодо розвитку творчої особистості через систему корекційних евристичних завдань. Запропоновано характеристику корекції результатів діагностики творчого потенціалу учнів. Описано систему корекційних евристичних вправ, які створено для учнів 7 класів, і методику роботи з системою цих вправ.

Індекс рубрикатора НБУВ: В1 р21-352

Рубрики:

Математика

Шифр НБУВ: Ж68599 Пошук видання у каталогах НБУВ