Розглянуто елементи лінійной алгебри та аналітичної геометрії, основи математичного аналізу функцій однієї та багатьох змінних. Викладено головні положення звичайних диференціальних рівнянь та теорії різницевих рівнянь, а також елементи теорії графів і теорії рядів.

Досліджено елементи теорії множин і математичної логіки, різні підходи до побудови множин цілих невід'ємних чисел, розширення поняття числа та застосування теорії множин і математичної логіки до означення понять шкільного курсу математики. Розглянуто рівняння та нерівності зі змінними, їх системи та сукупності, числові функції, елементи геометрії, величини та їх вимірювання.

Рассмотрены начальные понятия дискретной математики: непрерывные и дискретные функции, логические однородные функции. Изложены основы теории множеств, математической логики, основные понятия и свойства отношений, отношения эквивалентности и равномощности, нечеткие множества и лингвистические переменные, булевы функции, способы их задания. Особое внимание уделено формальным системам, вопросам, связанным с эффективной вычислимостью, комбинаторике, перечислительной теории Пойя, использующей ряд результатов и методов теории групп. Приведены основы теории графов (ориентированных и неориентированных), типы алгебр и алгебраические системы.

Висвітлено основні задачі курсу математики для студентів машинобудівного факультету Національного технічного університету "Харківський політехнічний інститут". Проаналізовано його зв'язок зі спеціальними дисциплінами машинобудівного профілю. Описано теорію ймовірностей та елементи математичної статистики. Наведено рівняння математичної фізики для розв'язання задач коливань і температурного стану технічних систем.

Розглянуто питання елементів математичної логіки, системи лінійних алгебричних рівнянь, лінійного програмування, аналітичної геометрії на площині та у просторі, перетворення координат, теорії меж, застосування похідної в економіці. Наведено правило Лопіталя, рівняння прямої у просторі, формули Крамера. Розкрито зміст понять імплікації, визначників вищих порядків, еластичності, виробничої функції та функції витрат, диференціалу функцій, точки розриву, еліпсоїда, конічних поверхонь, скалярного та векторного добутків, векторів і матриць в економіці. Описано загальні властивості неперервних функцій, охарактеризовано принцип вкладених відрізків.

Рассмотрены вопросы элементов математической логики, системы линейных алгебраических уравнений, линейного программирования, аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, преобразования координат, теории пределов, использования производной в экономике. Приведены правило Лапиталя, уравнение прямой в пространстве, формулы Крамера. Раскрыто содержание понятий импликации, определителей высших порядков, эластичности, производственной функции и функции затрат, дифференциала функций, точки разрыва, эллипсоида, конечных поверхностей, скалярного и векторного произведений, векторов и матриц в экономике. Описаны общие свойства непрерывных функций, охарактеризован принцип вложенных отрезков.

Висвітлено основні положення та розкрито основні поняття лінійної алгебри, аналітичної геометрії та математичного аналізу. Розглянуто відношення, пропорції, відсотки, поняття арифметичної та геометричної прогресії, матриць та дій над ними. Увагу приділено векторній алгебрі, подано детальну інформацію про площину та пряму в просторі, їх взаємне розміщення, перетворення декартових прямокутних систем координат і спрощення рівнянь кривих другого порядку. Охарактеризовано змінні величини та функції, розкрито поняття границі послідовності дійсних чисел, границі функції, похідної, диференціалу та його застосування. Проаналізовано застосування похідної до задач геометрії, фізики та економіки, наведено обгрунтування правила Лопіталя, формули Тейлора, показано застосування похідних до дослідження функцій та побудови графіків. Акцентовано увагу на різних задачах математичного програмування (задачах економіко-математичного моделювання).

Викладено основні принципи розв'язування некоректно поставлених (нестійких) задач за Ж. Адамаром. Розглянуто на конкретних прикладах методи розв'язування нестійких (відносно вхідних даних) задач. Значну увагу приділено розв'язанню некоректних задач економічного походження: систем лінійних алгебричних рівнянь, задач лінійного програмування, нелінійних екстремальних задач, інтегральних рівнянь і роду, зокрема підбору та оцінюванню залежностей параметрів регуляризації задач від вихідних даних (параметрів) математичних моделей. Наведено методологію алгоритмічного уточнення вихідних даних моделей, якщо ці дані одержано обчислювальним способом.

Подано інформацію про елементарні обчислення, математичні вирази, їх оптимізацію й округлення. Розкрито особливості визначення похибок і причини їх виникнення. Розглянуто похибки періодичних, ірраціональних і трансцендентних чисел, афметичних операцій, функції однієї та декількох змінних, обчислень і порівняння чисел. Увагу приділено алгебрі логіки, операторам логіки, бітовим операторам, помилкам логіки програміста.