Стисло викладені основні відомості з диференціального числення функції однієї змінної, що потрібні при вивченні як подальших розділів курсу вищої математики, так і інших навчальних дисциплін. Всі розділи обов'язкового курсу вищої математики викладені з єдиних позицій і достатньо насичені як розглянутими прикладами, так і завданнями для самостійного виконання і самоконтролю.

Узагальнено операцію дробового диференціювання у просторах формальних тригонометричних рядів, запропонована В.В.Городецьким, а також сформульовано теореми про розв'язність та властивість локалізації розв'язків деякої узагальненої задачі Коші в просторах періодичних функцій.

Наведені основи теорії диференціального числення функцій багатьох змінних (диференціювання складної функції, скалярне поле, екстремум функції двох змінних) та математичних методів розв'язання звичайних диференціальних рівнянь (диференціальні рівняння першого та другого порядку). Подано варіанти індивідуальних завдань.

Приведены основы теории дифференциального исчисления функций нескольких переменных и математических методов решения простых дифференциальных уравнений. Рассмотрены функции нескольких переменных, скалярное поле, экстремум функции двух переменных. Большое внимание уделено дифференциальным уравнениям, в т.ч. первого и второго порядка, с разделяющимися переменными, уравнению Бернулли, Бесселя, Эйлера и линейным дифференциальным уравнениям первого и второго порядка, а также системам линейных дифференциальных уравнений, в частности, однородным и интегрированным.

Доведено, що в адитивній нерівності для норм проміжних похідних функцій, які визначені на скінченному відрізку і дорівнюють нулю у заданій системі точок, найменше можливе значення константи при нормі функції співпадає з точною константою у відповідній нерівності типу Маркова - Нікольського для алгебраїчних поліномів, які теж дорівнюють нулю у цій системі точок.

Введено та досліджено деякі нові диференціальні властивості неперервних функцій за допомогою геометричних властивостей їх похідних.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.211 + В161.492

Рубрики:

Диференціальне числення. Функції одної змінної

Наближення тригонометричними поліномами і цілими функціями скінченного ступеня

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто диференціальне й інтегральне числення функції однієї змінної. Розкрито суть понять множини раціональних, ірраціональних, дійсних чисел, розглянуто числову послідовність як множину дійсних чисел. Висвітлено функції однієї змінної, зокрема, степеневу, показникову, логарифмічну, тригонометричну. Розглянуто властивості та ознаки існування границі, запропоновано класифікацію нескінченних малих. Досліджено властивості невизначеного інтеграла, а також особливості інтегрування дробово-раціональних функцій, тригонометричних, ірраціональних, трансцендентних виразів, наведено методи інтегрування функцій. Розкрито умови існування визначеного інтеграла, а також невласних першого та другого типу, наведено основну формулу інтегрального числення, методи наближеного інтегрування.

Рассмотрены дифференциальные и интегральные исчисления функции одной переменной. Раскрыто содержание понятия множества рациональных, иррациональных, действительных чисел, рассмотрена числовая последовательность как множество действительных чисел. Освещены функции одной переменной, в частности, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая. Рассмотрены свойства и признаки существования границы, предложена классификация бесконечно малых. Исследованы свойства неопределенного интеграла, а также особенности интегрирования дробно-рациональных функций и тригонометрических, иррациональных, трансцендентных выражений, приведены методы интегрирования функций. Раскрыты условия существования определенного интеграла, а также несобственных первого и второго типа, приведены основная формула интегрального вычисления, методы приближенного интегрирования.

Оригінально викладено основні факти інтегрального числення функцій кількох змінних, абстрактної теорії інтеграла та міри. Доведено, що вимірність за Жорданом деякої множини еквівалентна інтегрованості за Ріманом характеристичної функції цієї множини по елементарному прямокутнику, який містить дану множину. Наведено найважливіші теореми комплексного аналізу: інтегральну теорему Коші, теорему про інтегральну формулу Коші та наслідки з неї. Класичну теорію міри та інтеграла Лебега, абстрактну теорію міри та інтеграла викладено в стилі видатного угорського математика Ф.Рісса.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.224

Рубрики:

Сингулярні інтеграли

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Одержано оцінки зверху швидкості спадання сингулярних чисел інтегральних операторів Фредгольма через модуль неперервності ядра оператора та його p - R-варіацію, а також неспадних за модулем перестановок коефіцієнтів Фур'є та Фур'є - Уолша функцій.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.212

Рубрики:

Диференціальне числення функції багатьох змінних

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено детальні розв'язки типових прикладів, які ілюструють теоретичні положення одного з важливих розділів курсу вищої математики - функцій багатьох змінних. Викладено матеріал про границю та неперервність даних функцій, їх частинні похідні та геометричні значення, диференціювання складних функцій, наявну функцію та її диференціювання, похідні та диференціали вищих порядків, формулу Тейлора для функції двох змінних, її екстремум, найбільше та найменше значення функцій в замкненій області.

Побудовано двосторонні формули числового диференціювання за допомогою двосторонніх колокаційних багаточленів m-го порядку. Отримано апріорні та апостеріорні оцінки похибок наведених формул. Доведено, що двосторонні формули наближень k-ї похідної є формулами не нижче (m+1-k)-го порядку відносно кроку сітки вузлів h.

  Скачати повний текст

Висвітлено теоретичні питання курсу "Інтегральне числення функцій однієї змінної", стандартні прийоми інтегрування основних класів функцій. Наведено приклади розв'язування задач прикладного характеру.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.212.1 + В161.617

Рубрики:

Якісна теорія диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.212 + В161.492

Рубрики:

Диференціальне числення функції багатьох змінних

Наближення тригонометричними поліномами і цілими функціями скінченного ступеня

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.232

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.212 + В161.492

Рубрики:

Диференціальне числення функції багатьох змінних

Наближення тригонометричними поліномами і цілими функціями скінченного ступеня

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ