Наведені основи теорії диференціального числення функцій багатьох змінних (диференціювання складної функції, скалярне поле, екстремум функції двох змінних) та математичних методів розв'язання звичайних диференціальних рівнянь (диференціальні рівняння першого та другого порядку). Подано варіанти індивідуальних завдань.

Приведены основы теории дифференциального исчисления функций нескольких переменных и математических методов решения простых дифференциальных уравнений. Рассмотрены функции нескольких переменных, скалярное поле, экстремум функции двух переменных. Большое внимание уделено дифференциальным уравнениям, в т.ч. первого и второго порядка, с разделяющимися переменными, уравнению Бернулли, Бесселя, Эйлера и линейным дифференциальным уравнениям первого и второго порядка, а также системам линейных дифференциальных уравнений, в частности, однородным и интегрированным.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.212

Рубрики:

Диференціальне числення функції багатьох змінних

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено детальні розв'язки типових прикладів, які ілюструють теоретичні положення одного з важливих розділів курсу вищої математики - функцій багатьох змінних. Викладено матеріал про границю та неперервність даних функцій, їх частинні похідні та геометричні значення, диференціювання складних функцій, наявну функцію та її диференціювання, похідні та диференціали вищих порядків, формулу Тейлора для функції двох змінних, її екстремум, найбільше та найменше значення функцій в замкненій області.

  Скачати повний текст

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.212 + В161.492

Рубрики:

Диференціальне числення функції багатьох змінних

Наближення тригонометричними поліномами і цілими функціями скінченного ступеня

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.212.1 + В161.617

Рубрики:

Якісна теорія диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.212 + В161.492

Рубрики:

Диференціальне числення функції багатьох змінних

Наближення тригонометричними поліномами і цілими функціями скінченного ступеня

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.49 + В161.212

Рубрики:

Наближення дійсних функцій поліномами та їх узагальненнями

Диференціальне числення функції багатьох змінних

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.212 + В161.492

Рубрики:

Диференціальне числення функції багатьох змінних

Наближення тригонометричними поліномами і цілими функціями скінченного ступеня

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.49 + В161.212

Рубрики:

Наближення дійсних функцій поліномами та їх узагальненнями

Диференціальне числення функції багатьох змінних

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.212 + В161.49

Рубрики:

Диференціальне числення функції багатьох змінних

Наближення дійсних функцій поліномами та їх узагальненнями

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.49 + В161.212

Рубрики:

Наближення дійсних функцій поліномами та їх узагальненнями

Диференціальне числення функції багатьох змінних

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.212

Рубрики:

Диференціальне числення функції багатьох змінних

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Подан теоретический материал по таким разделам высшей математики, как дифференциальное исчислений функций нескольких переменных, кратные, криволинейные и поверхностные интегралы, теории поля. Изложены вопросы, касающиеся дифференцирования сложной функции, экстремума функции многих переменных, замены переменных в двойном интеграле, тройного интеграла в цилиндрической и сферической системах координат. Рассмотрены элементы теории поля, в частности, скалярное и векторные поля.

Викладено теоретичні засади диференціального й інтегрального числення функцій багатьох змінних. Розкрито сутність таких понять, як метричний простір, збіжні послідовності, відкриті, замкнені та досконалі множини у метричних просторах, лінійні, нормовані, евклідові та гільбертові простори. Наведено інформацію про теорему Кантора, диференціали Фреше та Гато, формулу Тейлора, кратні та криволінійні інтеграли Рімана.

Изложены теоретические основы дифференциального и интегрального исчисления функций многих переменных. Раскрыта сущность таких понятий, как метрическое пространство, совпадающие последовательности, открытые, замкнутые и совершенные множества в метрических протранствах, линейные, нормированные, евклидовы и гильбертовы пространства. Приведена информация о теореме Кантора, дифференциалах Фреше и Гато, формуле Тейлора, кратных и криволинейных интегралах Римана.

Предложено уточнение определения производной по направлению. Если полагать понятие производной по направлению в точке основным в дифференциальном исчислении функций нескольких переменных, то понятия частной производной в точке и производной вдоль прямой в точке легко вводятся с помощью понятия производной по направлению в точке.

Рассмотрены вопросы непрерывности и дифференцируемости функции нескольких переменных (ФНП). Описаны свойства функций, непрерывных на связных и ограниченных замкнутых множествах. Определена инварианность формы первого дифференциала и приведены правила для его нахождения, приложения дифференциального исчисления, формула Тейлора для ФНП.

Описано модульну технологію вивчення вищої математики, зокрема, диференціального числення функції кількох змінних (ФКЗ), інтегрального числення функції однієї змінної, диференціальних рівнянь (ДР). Визначено похідні та диференціали ФКЗ, особливості застосування частинних похідних і визначеного інтеграла, інтегрування раціональних виразів, тригонометричних та ірраціональних функцій. Розв'язано ДР першого та вищих порядків, лінійні ДР зі сталими коефіцієнтами.

Описана модульная технология изучения высшей математики, в частности, дифференциального числения функции нескольких переменных (ФНП), интегрального числения функции одной переменной, дифференциальных уравнений (ДУ). Определены производные и дифференциалы ФНП, особенности применения частичных производных и определенного интеграла, интегрирования рациональных выражений, тригонометрических и иррациональных функций. Приведены решения ДУ первого и высших порядков, линейные ДУ с постоянными коэффициентами.

Розглянуто основи теорії рядів, інтегралів з параметром, диференціального й інтегрального обчислення функцій декількох змінних. Наведено інформацію про функціональні послідовності та ряди, відкриті й обмежені множини, нерівність Абеля, матрицю Якобі, формулу Стокса, неперервні функції на компактах, екстремуми функції декількох змінних, криволінійні інтеграли, тригонометричні ряди Фур'є.

Рассмотрены основы теории рядов, интегралов с параметром, дифференциального и интегрального исчисления функций нескольких переменных. Дана информация о функциональных последовательностях и рядах, открытых и ограниченных множествах, неравенстве Абеля, матрице Якоби, формуле Стокса, непрерывных функциях на компактах, экстремуме функции нескольких переменных, криволинейных интегралах, тригонометрических рядах Фурье.