Наведено деякі результати щодо асимптотичного поводження одного класу додатних функціональних рядів. Розглянуто ряди, поводження яких повністю визначається одним членом, зокрема, з обмеженнями лише на показники, коефіцієнти та показники, коефіцієнти за слабких обмежень на показники. Наведено аналоги теореми Бореля.

Для так званих монотонних матриць встановлено необхідні та достатні умови підсумовування ними до нуля деяких розбіжних послідовностей з 0 і 1 або деяких необмежених послідовностей невід'ємних чисел.

Обчислено суми поліпараметричних функціональних рядів, які виникають при розв'язуванні стаціонарних задач математичної фізики як однорідних так і неоднорідних (кусково-однорідних) середовищ, що перебувають під діянням стрибкоподібних навантажень. Загальні члени таких рядів є суперпозицією алгебраїчних функцій та власних функцій, породжених відповідною спектральною задачею Штурма-Ліувілля для деференціальних операторів Фур'є, Бесселя, Лежандра або гібридних диференціальних операторів, утворених можливим сполученням диференціальних операторів Фур'є, Бесселя, Лежандра на сегменті з одною та двома точками спряження.

Обчислено суми поліпараметричних функціональних рядів, які виникають під час розв'язування стаціонарних задач математичної фізики однорідних і неоднорідних (кусково-однорідних) середовищ, що перебувають під дією стрибкоподібних навантажень. Загальні члени даних рядів є суперпозицією алгебричних функцій, породжених відповідною спектральною задачею Штурма - Ліувілля для диференціальних операторів (ДО) Фур'є, Бесселя, Лежандра або гібридних ДО, утворених можливим сполученням ДО Фур'є, Бесселя, Лежандра на сегменті з одною та двома точками спряження.

Виконано огляд дослiджень з теорiї збiжностi гiллястих ланцюгових дробiв.

Викладено результати, що стосуються проблеми локалізації Рімана у класах квазіаналітичних та неквазіаналітичних періодичних і неперіодичних узагальнених функцій. Наведено застосування принципу локалізації до розв'язків деяких крайових задач та задачі Коші для рівнянь параболічного типу, а також у теорії рядів Фур'є узагальнених періодичних функцій, підсумованих лінійними регулярними методами.

Задану степеневим рядом аналітичну функцію продовжено за допомогою перетворення Ейлера за межу круга збіжності ряду. Сформульовано достатні ознаки підсумовування за Ейлером тригонометричного ряду.

Наведено основи теорії рядів, зокрема, числових з довільними та знакосталими членами. Розглянуто достатні збіжності числових рядів із знакосталими членами, у т.ч. ознаки порівняння, Даламбера, радикальну та інтегральну ознаки Коші. Висвітлено функціональні, степеневі ряди, наближені обчислення інтегралів за допомогою степеневих рядів, ряди Фур'є та їх застосування для визначення сум числових рядів.

Приведены основные сведения по теории числовых и функциональных рядов. Рассмотрены свойства числовых рядов, методы нахождения области сходимости функционального ряда, степенные ряды, их свойства и применение (разложение в ряд Маклорена некоторых элементарных функций, приближенное вычисление интегралов, интегрирование дифференциальных уравнений), ряды Фурье (периодические функции, ортогональные системы функций, разложение периодической функции в ряд Фурье и др.).

Описано теореми наближення для кратних ортогональних рядів, застосування функціонального методу Вороного до тригонометричних інтегралів Фур'є. Висвітлено теореми двоїстості та критерії екстремального елемента для задачі найкращого одночасного наближення зліченної кількості елементів опуклими множинами. Зроблено оцінку найкращого наближення сумовних функцій двох змінних. Проаналізовано співвідношення між повним і частковими найкращими наближеннями голоморфних функцій багатьох змінних. Описано лінійні середні ряди Фур'є під час розв'язування задач математичної фізики.

Для регулярно збіжних функціональних рядів отримано аналог класичного співвідношення Бореля між максимумом модуля суми та максимальним членом цього ряду.

У багатовимірному просторі вивчаються деякі властивості функцій з лакунарними рядами Фур'є, що залежать тільки від значень цих функцій в околі деякої точки.

Доведено умову Гельдера для сум рядів, утворених заміною випадкових величин у розкладі Фур'є вінерового процесу рівномірно розподіленими послідовностями.

Представлено загальне доведення великої теореми П'єра Ферма, яке повністю спирається на метод математичної індукції. Міститься розв'язок задачі "Трисекція кута", який грунтується на взаємних зв'язках між точками, що лежать на сторонах дугового кута та на сторонах третин цього кута. Описано розв'язок задачі "Подвоєння куба", що спирається на геометричні закономірності між послідовностями певних величин відрізків, які є коренями певних степенів вихідного відрізка (числа).

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.324

Рубрики:

Степеневі ряди

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.325.1

Рубрики:

Ряди Фур'є

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.325

Рубрики:

Тригонометричні ряди

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.32

Рубрики:

Функціональні послідовності і ряди

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено загальний спосіб одержання тауберових теорем із залишком для методів підсумовування функцій двох змінних типу методів Гельдера.

Наведено загальний спосіб одержання тауберових теорем із залишком для методів підсумовування типу методів Гельдера і Чезаро.