Задану степеневим рядом аналітичну функцію продовжено за допомогою перетворення Ейлера за межу круга збіжності ряду. Сформульовано достатні ознаки підсумовування за Ейлером тригонометричного ряду.

Наведено загальний спосіб одержання тауберових теорем із залишком для методів підсумовування типу методів Гельдера і Чезаро.

На основі методу функцій Коші розв'язано крайову задачу для сепаративної системи з двох диференціальних рівнянь Бесселя з виродженням в групі молодших і одного диференціального рівняння Бесселя з виродженням за допомогою старшої похідної, їх сполучення на полярній осі та її сегменті. Доведено, що одержаний гібридний диференціальний оператор не має особливих точок. Розглянуто умови однозначної розв'язності, функції Гріна. Описано формули підсумовування великих поліпараметричних функціональних рядів за власними елементами відповідних гібридних диференціальних операторів.

На основе метода функций Коши представлено решение краевой задачи для сепаративной системы из двух дифференциальных уравнений Бесселя с вырождением в группе младших и одного дифференциального уравнения Бесселя с вырождением с помощью старшей производной, их сообщению на полярной оси и её сегменте. Доказано, что полученный гибридный дифференциальный оператор не имеет особенных точек. Рассмотрены условия однозначной решаемости, функции Грина. Описаны формулы суммирования больших полипараметрических функциональных рядов по собственным элементам соответствующих гибридных дифференциальных операторов.

Індекс рубрикатора НБУВ: В144.1,0 + В161.323,0 + В192.14,0

Рубрики:

Неперервні дроби (арифметичні)

Дії над рядами. Підсумовування

Наближене обчислення значень різних функцій

Шифр НБУВ: ВС39958 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено суми поліпараметричних функціональних рядів, які виникають під час розв'язання задач математичної фізики кусково-однорідних середовищ, на які діють стрибкоподібні навантаження. Загальні члени даних рядів є суперпропозицією алгебричних функцій і власних функцій, породжених відповідною спектральною задачею Штурма - Ліувілля для гібридних диференціальних операторів, утворених можливим сполученням диференціальних операторів Фур'є, Бесселя, Лежандра на допустимому інтервалі з одною та двома точками спряження.

Приведены суммы полипараметрических функциональных рядов, возникающие при решении задач математической физики кусочно-однородных сред, находящихся под действием скачкообразных нагрузок. Общие члены данных рядов являются суперпропозицией алгебраических функций и собственных функций, рожденных соответствующей спектральной задачей Шаурма - Лиувелля для гибридных дифференциальных операторов, созданных возможным соединением дифференциальных операторов Фурье, Бесселя, Лежандра на допустимом интервале с одной или двумя точками сопряжения.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.323

Рубрики:

Дії над рядами. Підсумовування

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

За допомогою методу порівняння розв'язків, побудованих на трискладовому сегменті полярної осі для сепаратної системи диференціальних рівнянь Лежандра та Бесселя (з виродженням при старшій похідній і в групі молодших) за допомогою методу функцій Коші та за допомогою методу відповідного скінченного гібридного інтегрального перетворення, підсумовано поліпараметричну сім'ю функціональних рядів.

  Скачати повний текст

Розглянуто питання підсумовування поліпараметричних функціональних рядів, які виникають під час розв'язування задач математичної фізики кусково-однорідних середовищ, що перебувають під дією стрибкоподібних навантажень. Зазначено, що загальні члени таких рядів виражаються через власні функції відповідної спектральної задачі Штурма - Ліувілля для гібридних диференціальних операторів, утворених можливим розташуванням диференціальних операторів Фур'є, Бесселя, Лежандра та Конторовича - Лєбєдєва на допустимому інтервалі полярної осі з двома точками спряження.

Рассмотрены вопросы суммирования полипараметрических функциональных рядов, возникающих при решении задач математической физики кусочно-однородных сред, находящихся под воздействием скачкообразных нагрузок. Отмечено, что общие члены таких рядов выражаются через собственные функции соответствующей спектральной задачи Штурма - Лиувилля для гибридных дифференциальных операторов, образованных возможным расположением дифференциальных операторов Фурье, Бесселя, Лежандра и Конторовича - Лебедева на допустимом интервале полярной оси с двумя точками спряжения.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.323

Рубрики:

Дії над рядами. Підсумовування

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано метод підсумовування поліпараметричної сім'ї функціональних рядів за власними елементами гібридного диференціального оператора Лежандра - Бесселя - Ейлера. Використано порівняння розв'язку крайової задачі на сегменті полярної осі з двома точками спряження для сепаратної системи з диференціальних рівнянь Лежандра, Бесселя, Ейлера, побудованого, з одного боку, за допомогою методу функцій Коші, а з іншого - методу скінченного гібридного інтегрального перетворення Лежандра - Бесселя - Ейлера.

Досліджено збіжність середніх Чезаро від'ємного порядку від подвійних рядів Уолша - Фур'є функцій обмеженої узагальненої варіації.

Методом порівняння розв'язку крайової задачі для системи диференціальних рівнянь Ейлера, Фур'є та (Конторовича-Лєбєдєва) на сегменті [R0, R3 ] полярної осі з двома точками спряження, побудованого, з одного боку, методом функцій Коші, а, з другого - методом відповідного скінченного гібридного інтегрального перетворення (СГІП), підсумовано поліпараметричну сім'ю функціональних рядів за власними елементами відповідного гібридного диференціального оператора (ГДО).

By comparison of the boundary problem for a system of Euler differential equations, Fourier and (Kontorovich-Lebedev) segment [R0, R3] of the polar axis with two point of interface, built on the one hand, by Cauchy functions, and on the other hand, using the corresponding finite hybrid integral transform (FHIT), summarized polyparametric family of functional series in its own elements corresponding hybrid differential operator (HDO).

Методом порівняння розв'язків, побудованих на сегменті полярної осі з двома точками спряження для сепаратної системи із диференціальних рівнянь Ейлера, Лежандра та Фур'є для модифікованих функцій методом функцій Коші та методом відповідного скінченного гібридного інтегрального перетворення, підсумовано поліпараметричну сім'ю функціональних рядів за власними елементами гібридного диференціального оператора Ейлера - Лежандра - Фур'є.

The method of comparison solutions, built on the segment polar axis with two points of interface for separate system of differential equations of Euler, Legendre and Fourier modified functions by Cauchy functions and by age-dpovidnoho finite hybrid integral transformation, summarized polyparametric family functional rows by own elements hybrid differential Euler - Legendre - Fourier.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.323

Рубрики:

Дії над рядами. Підсумовування

Шифр НБУВ: Ж73557:Фіз.-мат.н. Пошук видання у каталогах НБУВ 

Методом порівняння розв'язку крайової задачі для системи диференціальних рівнянь Ейлера, Фур'є та Конторовича - Лєбєдєва на полярній осі r ≥ R0 > 0 з двома точками спряження, побудованого, з одного боку, методом функцій Коші, а з другого боку, методом відповідного скінченного гібридного інтегрального перетворення, підсумовано поліпараметричну сім’ю функціональних рядів за власними елементами відповідного гібридного диференціального оператора.

By the method of comparison of solution of boundary-value problem for the system of differential Eiler, Fourier and (Kontorovich - Lebedev) equations on the polar axis with two contact points, built, from one side, by the method of Cauchy functions, andfrom other side, by the method of the corresponding finite hybrid integral transform, polyparametric family of functional series is summed by the own elements of the corresponding hybrid differential operator.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.323

Рубрики:

Дії над рядами. Підсумовування

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доведено загальну теорему про узагальнені абсолютні фактори сумовності Чезаро для нескінченних рядів. Ця теорема також включає ряд нових і відомих результатів.

У ході дослідження різних наукових аспектів можна отримати одну й ту ж саму математичну модель, яка відповідає певній математичній задачі, якщо розглядати її з точки зору формальної постановки. Не менш актуальним є питання відшукання різних методів її розв'язування і вибору в певному розумінні оптимального з низки можливих. Ця проблема завжди цікавила математиків. Однією з таких задач є задача на знаходження скінченних сум, формулювання якої зустрічається в математичному аналізі, дискретній математиці, теорії ймовірностей тощо. Завдання на підсумовування пропонують на математичних олімпіадах різних рівнів. Розглянуто різні методи розв'язування задачі знаходження скінченних сум, а саме: метод елементарних перетворень над виразами, методи диференціального та інтегрального числень, метод зведення до вже відомих сум, застосування скінченних різниць і різницевих рівнянь, теорії комплексних чисел. Описано можливості й особливості їх застосування, та обгрунтувано доцільність вибору обраного методу за умов окремої задачі.

Вивчено експоненціальну рівномірну сильну сумовність двовимірних рядів Віленкіна - Фур'є. Зокрема, доведено, що двовимірний ряд Віленкіна - Фур'є неперервної функції f є рівномірно сильно сумовним до функції f експоненціально в степені 1/2. Крім того, доведено, що цей результат є найкращим із можливих.