Розглянуто рівняння з невизначеною множиною. Знайдено розв'язок у простому вигляді, визначено критерій його існування. Результат строго доведено. Наведено можливі додатки.

Рассмотрены уравнения с неизвестным множеством. Найдено решение в простом виде, определен критерий его существования. Результат строго доказан. Приведены возможные приложения.

Equations with unknown set are considered. The decision in the simple form is found, the criterion of its existence is determined. The result is strictly proved. The possible appendices are considered.

Для неперервної багатопродуктивної задачі оптимального розбиття множини на підмножини з фіксованими центрами за умови додаткових обмежень побудовано необхідну та достатню субдиференційні умови екстремуму за схемою Дубовицького - Мілютина.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.41

Рубрики:

Теорія множин

Шифр НБУВ: Ж41279 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано нетрадиційні операції над нечіткими множинами та нетрадиційні принципи узагальнення в теорії нечітких множин. Розглянуто перспективи застосування цих операцій та принципів у прикладних задачах.

Важкорозв'язні комбінаторні задачі - це алгоритмічна основа математичного моделювання процесів комп'ютеризованого планування та керування важкими організаційно-технологічними системами: планування та керування дрібносерійним виробництвом, експертні та інформаційні системи, моделі та засоби баз даних та знань, вибір проектів, теорія класифікацій, теорія кодування. Введення поняття ПДС-алгоритмів для важкорозв'язних комбінаторних задач дозволило будувати точні алгоритми для цього класу задач шляхом виділення в них поліноміальної складової. Належність індивідуальної задачі, що розглядається, до поліноміально розв'язуваних, визначається в процесі розв'язання цієї задачі у випадку, коли вона задовольняє умовам поліноміальної гілки ПДС-алгоритму. Ефективність ПДС-алгоритму визначено ефективністю його поліноміальної складової. Розглянуто модифіковану версію оригінального ПДС-алгоритму побудови оптимального розв'язку задачі "Максимальна незалежна множина". Розглянуто визначені автором властивості оптимального розв'язку задачі. Надано приклади умов поліноміальної складової запропонованого алгоритму.

Наведено критерій скінченної зображуваності діадичних множин.

Описано деякі принципи створення дескриптивних підсистем для мов різної орієнтації, наприклад для мов окремих математичних і природничо-наукових дисциплін. Розглянуто принцип відокремлення семантичних конфігурацій.

Індекс рубрикатора НБУВ: В195 + В161.41

Рубрики:

Прикладна математика

Теорія множин

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано вибір порядку моделі у разі неповної інформаційної визначеності здійснювати за допомогою критерію мінімуму втрат у точності моделі та ресурсах у термінах теорії нечітких множин.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.41

Рубрики:

Теорія множин

Шифр НБУВ: Р92549 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доведено комплексний аналог класичної теореми Клі для сильно лінійно опуклих замкнених множин.

На підставі теорії множин і поняття "алгоритм вибору елементів множини" побудовано математичну теорію таких явищ і дослідів, де спостерігається неоднозначність виходу. У цьому випадку не використовується якийсь аналог поняття ймовірності. Розроблено методики пошуку визначення множинного розв'язку системи лінійних рівнянь з невідомими коефіцієнтами та правими частинами у випадку представлення їх як реалізації хаотичних подій. Проведене комп'ютерне моделювання та дослідження різноманітних типів бінарних хаотичних послідовностей підтвердили наявність для них стійких, але таких, що відрізняються між собою, гарантованих оцінок введених характеристик.

Розглянуто теореми теорії множин, поняття множини та відображення, добутки і суми сімей множин, впорядковані множини, кардинальні та порядкові числа. Наведено аксіому вибору разом з еквівалентними їй твердженнями.

Рассмотрены теоремы теории множеств, понятие множеств и отображений, произведения и суммы семей множеств, упорядоченные множества, кардинальные и порядковые числа. Приведена аксиома выбора вместе с эквивалентными ей утверждениями.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.41

Рубрики:

Теорія множин

Шифр НБУВ: Р98472 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено визначення кластера з математичної точки зору. Базовою конструкцією є "джерело" світла та пов'язана з кожною точкою нечітка структура випромінювання, що від неї відходить. Наведено опис алгоритму "Роден" процесу кластеризації та його версій - локальної та глобальної.

Викладено елементарні факти теорії множин, описано операції над ними, висвітлено поняття відповідності, відображення, функції. Проаналізовано найпростіші властивості числових функцій, дійсних та комплексних чисел. Розглянуто еквівалентні множини та їх потужності, зчисленні та континуальні множини.

Изложены элементарные факты теории множеств, описаны операции над ними, освещены понятия соответствия, отражения, функции. Проанализированы простейшие свойства числовых функций, действительных и комплексных чисел. Рассмотрены эквивалентные множества и их мощности, счисленные и континуальные множества.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.41

Рубрики:

Теорія множин

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Показано, що застосування методу аналізу ієрархій під час оцінки альтернатив за метричними критеріями сприяє тому, що їх бінарні відносини переваг можуть змінюватися. Запропоновано конструктивний метод, за допомогою якого можна усунути цей ефект.

Вивчаються нескінченні частково впорядковані множини з інволюцією, що мають позитивно визначену форму Тітса.

Вивчено розмірності скінченного типу зображень частково впорядкованих множин, зокрема нескінченного зображувального типу, які для фіксованої розмірності мають скінченну кількість неізоморфних зображень даної розмірності. Визначено критерій скінченності типу розмірності зображення множин, розмірність яких має скінченний тип, коли форма Тітса на кожній меншій розмірності додатня. Доведено критерій існування нерозкладних зображень в розмірностях скінченного типу зображень частково впорядкованих множин, у яких існує нерозкладне зображення у випадку, коли форма Тітса дорівнює одиниці на векторі даної розмірності. Відзначено, що нерозкладне зображення єдине і його орбіта відкрита в просторі всіх зображень даної розмірності. Обчислено всі точні нерозкладні зображення "критичних" частково впорядкованих множин, розмірності яких мають скінченний тип. Розглянуто програму для машинної перевірки певних числових та функціональних характеристик частково впорядкованих множин.